pinn求解常微分方程的matlab代码例子

PDE (Partial Differential Equation) 求解通常使用 MATLAB 中的 PDE Toolbox 或者更高级的工具如 PINN (Physics-Informed Neural Networks)。PINN 方法是一种新兴的机器学习技术，它结合了神经网络和物理约束，用于解决复杂的偏微分方程。

下面是一个简单的 PINN 示例，使用 MATLAB 自带的 `pinn` 函数来求解二维 Burger's 方程：

% 导入所需库
addpath('toolbox/pdeutils'); % 如果没有安装，需要下载并添加到路径中

% 定义参数
L = 1; % 方程域长度
t_end = 0.5; % 计算时间终点
N_epochs = 1000; % 训练迭代次数

% 定义物理模型（Burger's方程）
u0 = @(x,y) x.^2; % 初始条件
f = @(u,DuDx,Dudt,x,y,t) DuDx.*DuDx - u.*DuDt; % 物理项

% 定义神经网络结构
net = fitnet(64,1); % 网络有两层隐藏层，每层64个节点

% 创建 PDEProblem 对象
problem = pdeProblem('nonlinear', f, [0 L], [0 L], 't', 0, 'u0', u0);

% 将神经网络插入 PDEProblem
solution = initpde(problem);
solution.u = net;

% 使用 PINN 训练
options = trainingOptions('adam', ...
                          'MaxEpochs', N_epochs, ...
                          'MiniBatchSize', 128, ...
                          'Plots', 'training-progress');
[pinnSolution, history] = trainpde(solution, problem, options);

% 打印训练结果
disp(history);

% 显示最终解
[xGrid, yGrid] = meshgrid(linspace(0, L, 100));
plotSolution(pinnSolution, xGrid, yGrid, t_end);
title(['PINN 解结果 at t=' num2str(t_end)]);

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