现有1500个二维空间的数据点，请完成如下工作： (1).编写一个程序不调用sklearn.manifold ，实现ISOMAP降维度。

ISOMAP算法可以通过以下步骤实现降维：

1. 构建邻接矩阵：对于给定的数据集，计算任意两个数据点之间的欧氏距离，并选取距离最近的k个点作为其邻居。对于每个数据点，将其k个邻居之间的距离作为权值，构建邻接矩阵。

2. 计算最短路径：利用Floyd算法或Dijkstra算法计算任意两个数据点之间的最短路径。

3. 降维：将最短路径矩阵作为输入，利用MDS（多维尺度变换）或LLE（局部线性嵌入）等算法进行降维。

下面是一个简单的ISOMAP算法实现示例：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

class ISOMAP:
    def __init__(self, k_neighbors=5, n_components=2):
        self.k_neighbors = k_neighbors
        self.n_components = n_components
    
    def fit_transform(self, X):
        # 1. 构建邻接矩阵
        D = cdist(X, X)
        kNN_indices = np.argsort(D, axis=1)[:, 1:self.k_neighbors+1]
        kNN_dists = np.array([D[i, kNN_indices[i]] for i in range(len(X))])
        W = np.zeros((len(X), len(X)))
        for i in range(len(X)):
            for j in kNN_indices[i]:
                W[i, j] = kNN_dists[i, j]
                W[j, i] = kNN_dists[i, j]
        
        # 2. 计算最短路径
        D = np.zeros((len(X), len(X)))
        for i in range(len(X)):
            for j in range(len(X)):
                if i != j:
                    D[i, j] = np.inf
        for k in range(len(X)):
            for i in range(len(X)):
                for j in range(len(X)):
                    if D[i, k] + W[k, j] < D[i, j]:
                        D[i, j] = D[i, k] + W[k, j]
        
        # 3. 降维
        S = -0.5 * (D ** 2 - np.mean(D ** 2, axis=0) - np.mean(D ** 2, axis=1)[:, np.newaxis] + np.mean(D ** 2))
        eigvals, eigvecs = np.linalg.eigh(S)
        idx = np.argsort(eigvals)[::-1][:self.n_components]
        return eigvecs[:, idx]

其中，参数k_neighbors表示选取每个数据点的k个最近邻居，参数n_components表示降维后的维度。可以通过调用ISOMAP对象的fit_transform方法来完成降维操作。例如：

from sklearn.datasets import make_swiss_roll
import matplotlib.pyplot as plt

X, _ = make_swiss_roll(n_samples=1500, noise=0.05, random_state=0)
model = ISOMAP(k_neighbors=10, n_components=2)
X_iso = model.fit_transform(X)

plt.scatter(X_iso[:, 0], X_iso[:, 1], c=X[:, 1])
plt.show()

这里使用make_swiss_roll生成一个三维数据集，然后利用ISOMAP算法将其降到二维，并用散点图进行可视化。