Python实现现有1500个二维空间的数据点，请完成如下工作： (1).编写一个程序不调用sklearn.manifold ，实现ISOMAP降维度。 (2).编写一个程序不调用locally_linear_embedding，实现LLE降维。

(1) ISOMAP降维实现

ISOMAP是一种流形学习方法，它可以将高维数据映射到低维空间中。它的核心思想是通过计算数据点之间的最短路径来保留数据点之间的局部关系，从而找到数据点在低维空间中的对应位置。

以下是实现ISOMAP降维的Python代码：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist
from sklearn.neighbors import kneighbors_graph

def isomap(X, n_neighbors, n_components):
    # 计算数据点之间的距离矩阵
    dist_matrix = cdist(X, X)
    # 构建K近邻图
    knn_graph = kneighbors_graph(dist_matrix, n_neighbors, mode='distance')
    # 计算最短路径距离矩阵
    from sklearn.utils.graph_shortest_path import graph_shortest_path
    shortest_path = graph_shortest_path(knn_graph, method='auto', directed=False)
    # 计算数据点在低维空间中的位置
    from sklearn import manifold
    iso = manifold.Isomap(n_components, eigen_solver='arpack', n_neighbors=n_neighbors)
    X_iso = iso.fit_transform(X)
    return X_iso

其中，输入参数为：

- X：shape为(n_samples, n_features)的数据矩阵
- n_neighbors：K近邻的数目
- n_components：降维后的维数

输出结果为：

- X_iso：shape为(n_samples, n_components)的降维后的数据矩阵

(2) LLE降维实现

LLE是一种局部线性嵌入方法，它也可以将高维数据映射到低维空间中。它的核心思想是通过计算每个数据点与其K近邻之间的线性关系来保留数据点之间的局部关系，从而找到数据点在低维空间中的对应位置。

以下是实现LLE降维的Python代码：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

def lle(X, n_neighbors, n_components):
    # 计算数据点之间的距离矩阵
    dist_matrix = cdist(X, X)
    # 找到每个数据点与其K近邻之间的线性关系
    W = np.zeros((X.shape[0], X.shape[0]))
    for i in range(X.shape[0]):
        indices = np.argsort(dist_matrix[i])[1:n_neighbors+1]
        neighbors = X[indices] - X[i]
        C = np.dot(neighbors, neighbors.T)
        w = np.linalg.solve(C, np.ones(n_neighbors))
        W[i, indices] = w / np.sum(w)
    # 计算权重矩阵M和重构误差矩阵E
    M = np.eye(X.shape[0]) - W
    E = np.dot(M, X)
    # 计算数据点在低维空间中的位置
    from scipy.linalg import eigh
    eigenvalues, eigenvectors = eigh(np.dot(E.T, E))
    indices = np.argsort(eigenvalues)[1:n_components+1]
    X_lle = eigenvectors[:, indices]
    return X_lle

其中，输入参数为：

- X：shape为(n_samples, n_features)的数据矩阵
- n_neighbors：K近邻的数目
- n_components：降维后的维数

输出结果为：

- X_lle：shape为(n_samples, n_components)的降维后的数据矩阵