现有1500个二维空间的数据点，.编写一个程序不调用sklearn.manifold ，实现ISOMAP降维度

好的，我可以为您解答这个问题。

ISOMAP是一种流行的非线性降维算法，它假设数据点分布在一个流形上，通过保留流形上点之间的测地距离来进行降维。这里提供一种简单的实现方式：

1. 计算点之间的欧几里得距离矩阵 D。
2. 对于每个点，计算其 k 近邻点集合 N_k(i)。
3. 利用 Floyd 算法计算出 N_k(i) 中点之间的最短路径距离矩阵 D_k。
4. 利用 D_k 计算出每对点之间的测地距离矩阵 G。
5. 将 G 作为输入进行多维缩放（MDS）算法，得到低维表示。

下面是一个 Python 实现：

import numpy as np

def isomap(X, k, n_components):
    # 计算欧几里得距离矩阵
    D = np.sqrt(np.sum((X[:, np.newaxis, :] - X) ** 2, axis=2))
    
    # 对于每个点，计算其 k 近邻点集合 N_k(i)
    k_neighbors = np.argsort(D, axis=1)[:, 1:k+1]
    
    # 利用 Floyd 算法计算出 N_k(i) 中点之间的最短路径距离矩阵 D_k
    D_k = np.zeros_like(D)
    for i in range(X.shape[0]):
        for j in range(X.shape[0]):
            if i == j:
                continue
            path = [i]
            if j in k_neighbors[i]:
                path.append(j)
            else:
                for l in range(k):
                    if j in k_neighbors[k_neighbors[i, l]]:
                        path += [k_neighbors[i, l], j]
                        break
            for l in range(len(path) - 1):
                D_k[path[l], path[l+1]] = D_k[path[l+1], path[l]] = D[path[l], path[l+1]]
    
    # 利用 D_k 计算出每对点之间的测地距离矩阵 G
    G = np.sqrt(np.sum((D_k[:, np.newaxis, :] - D_k) ** 2, axis=2))
    
    # 多维缩放（MDS）算法得到低维表示
    n = X.shape[0]
    H = np.eye(n) - np.ones((n, n)) / n
    B = -0.5 * H.dot(G**2).dot(H)
    eigval, eigvec = np.linalg.eigh(B)
    Y = eigvec[:, -n_components:]
    return Y.dot(np.diag(np.sqrt(eigval[-n_components:])))

其中，X 表示数据点的二维空间坐标，k 表示 k 近邻算法中的 k 值，n_components 表示降维后的维度。函数返回降维后的数据点坐标。