现有1500个二维空间的数据点，编写一个程序不调用sklearn.manifold ，实现ISOMAP降维度

好的，我可以为您提供一个基于Python的ISOMAP降维实现。

ISOMAP是一种基于流形学习（manifold learning）的降维算法，它可以在保留数据的局部特征的同时，将高维数据映射到一个低维空间中。在ISOMAP中，我们首先需要构建数据点之间的距离矩阵，然后利用最短路径算法（如Dijkstra算法）计算出每个点之间的最短路径距离。接下来，我们使用多维缩放（MDS）算法将距离矩阵映射到低维空间中，最后得到降维后的数据。

以下是一个基于Python的ISOMAP降维实现，您可以根据您的需求进行修改：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.sparse.csgraph import shortest_path
from sklearn.manifold import MDS

def isomap(X, n_components=2, n_neighbors=5):
    # 计算数据点之间的距离矩阵
    D = cdist(X, X, 'euclidean')
    # 利用最短路径算法计算每个点之间的最短路径距离
    graph = shortest_path(D, method='D', directed=False)
    # 将距离矩阵映射到低维空间中
    mds = MDS(n_components=n_components, dissimilarity='precomputed')
    X_iso = mds.fit_transform(graph)
    return X_iso

其中，X为原始数据矩阵，n_components为降维后的维度，n_neighbors为最近邻的个数。

使用示例：

# 生成随机数据
X = np.random.rand(1500, 2)
# 调用isomap函数进行降维
X_iso = isomap(X, n_components=2, n_neighbors=5)

该示例将生成一个1500个二维空间的随机数据点，并将其降维到2维空间中。