能用动态规划求解的问题必须同时具有最优子结构和贪心选择性质对错

这个说法是错的。虽然动态规划和贪心算法都是求解最优化问题的算法，但是它们的适用条件是不同的。动态规划算法需要满足最优子结构和无后效性，而贪心算法需要满足贪心选择性质和局部最优解能导致全局最优解。因此，能用动态规划求解的问题必须同时具有最优子结构和无后效性，而能用贪心算法求解的问题必须同时具有贪心选择性质和局部最优解能导致全局最优解。两者的条件是不同的，不能混为一谈。

相关问题

动态规划和贪心都要求最优子结构

是的，动态规划和贪心算法都要求问题具有最优子结构性质。

最优子结构指的是原问题的最优解可以通过子问题的最优解来推导出来。也就是说，问题的最优解可以被分解为子问题的最优解，而子问题的最优解又可以被分解为更小的子问题的最优解，以此类推，直到最小的子问题可以直接求解为止。

动态规划和贪心算法都利用了这个性质来求解问题。但是它们的不同之处在于，动态规划要求子问题之间有重叠，而贪心算法则要求子问题之间相互独立。

在动态规划中，我们将子问题的解保存在一个表格中，以便在需要时可以直接查询。而在贪心算法中，我们通常采用贪心策略，每次选择当前最优的解，而不是保存所有子问题的解。因此，贪心算法通常更加高效，但并不一定能够得到全局最优解。

贪心算法任务调度问题的最优子结构证明

任务调度问题是指在给定一组任务和它们的执行时间，如何将它们安排在一定的资源限制下，使得所有任务都能在最短时间内完成。贪心算法是解决任务调度问题的常用方法之一。在使用贪心算法解决任务调度问题时，我们需要证明其具有最优子结构性质。

最优子结构性质是指问题的最优解包含其子问题的最优解。在任务调度问题中，假设有n个任务需要调度，每个任务i的执行时间为ti，任务需要在一定的资源限制下完成。为了最小化完成所有任务的时间，我们可以采用贪心策略，即将任务按照执行时间从小到大排序，然后依次将任务分配到可用资源中执行。具体来说，假设我们已经将前k个任务分配到了可用资源中执行，那么第k+1个任务的最优执行方案一定是将其分配到执行时间最短的资源中。

我们可以通过数学归纳法来证明任务调度问题具有最优子结构性质。假设我们已经证明了前k个任务的最优解包含其子问题的最优解，现在我们来证明前k+1个任务的最优解也包含其子问题的最优解。对于前k+1个任务，我们可以将其分成两部分：前k个任务和第k+1个任务。根据假设，前k个任务的最优解包含其子问题的最优解。现在我们来证明第k+1个任务的最优解也包含其子问题的最优解。

假设我们将前k个任务分配到可用资源中执行的时间为T1，将第k+1个任务分配到可用资源中执行的时间为T2。我们需要证明，如果将第k+1个任务分配到T1中执行，那么其最优解也包含其子问题的最优解。

假设将第k+1个任务分配到T1中执行的时间为T1'，那么显然T1' <= T1 + tk+1。如果将第k+1个任务分配到T1中执行，那么前k+1个任务的完成时间为max{T1', T2}，而如果将第k+1个任务分配到T2中执行，前k+1个任务的完成时间为T1 + T2。因为我们已经将前k个任务分配到了可用资源中执行，所以T1和T2都是前k个任务的最优解，根据假设，它们包含了其子问题的最优解。因此，无论将第k+1个任务分配到T1还是T2中执行，其最优解都包含其子问题的最优解。

综上所述，我们证明了任务调度问题具有最优子结构性质，因此可以使用贪心算法求解该问题。