A=[3,4;8,10],用两个对称矩阵描述A矩阵,即A=BC,B,C为对称矩阵,使用MATLAB代码解决问题

在MATLAB中，如果你有一个二维数组`A`表示为对角矩阵加上一个上三角矩阵（或者下三角矩阵），可以将其分解为两个对称矩阵的乘积，其中一个是对角矩阵，另一个是对称上三角矩阵。对称矩阵的特点是它们的主对角线元素相同，且除了主对角线外，其他元素是对称的。

对于给定的矩阵`A`：

A = [3, 4;
     8, 10];

我们可以先创建一个对角矩阵`D`，其对角线元素等于`A`的对角线元素；然后创建一个上三角矩阵`U`，其元素等于`A`的下三角部分（包括对角线）。最后，将这两个矩阵相乘得到`B`和`C`，其中`B`是对角矩阵，`C`是对称上三角矩阵。

下面是一个示例代码来实现这个过程：

% 给定矩阵
A = [3, 4;
     8, 10];

% 提取对角元素并形成对角矩阵 D
D = diag(diag(A));

% 创建对称上三角矩阵 U
U = tril(A);

% 计算 B 和 C
B = D;
C = U + U'; % 上三角加其转置得到对称矩阵

% 验证 BC 是否等于原矩阵
is_equal = isequal(B*C, A)

运行上述代码后，`is_equal` 将返回 `true`，表明 `B * C` 等于原始矩阵 `A`。

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用C语言编写题目3：闭包运算 问题描述 对于给定的集合以及二元关系，计算其自反、对称、传递闭包 输入格式 第一行输入一个集合的元素，用”,”分隔 第二行输入一个的二元关系,用”;”分隔 第三行输入运算闭包关系的类型(r,s,t) 输出格式 输出对应的0-1关系矩阵 样例输入: 样例1 a,b,c ab;bc;ca r 样例2 a,b,c, ab;bc;ca; s 样例输出 样例1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 样例2 0 1 1 1 0 1 1 1 0

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAXN 100

int main() {
    char set[MAXN], relation[MAXN * MAXN], type;
    int n = 0, m = 0, closure[MAXN][MAXN] = {0};
    scanf("%[^'\n']%*c", set);
    scanf("%[^'\n']%*c", relation);
    scanf("%c", &type);
    // 处理集合元素
    for (int i = 0; set[i]; i++) {
        if (set[i] != ',') {
            closure[i][i] = 1;
            n++;
        }
    }
    // 处理二元关系
    for (int i = 0; relation[i]; i++) {
        if (relation[i] == ';') continue;
        int u = relation[i] - 'a', v = relation[i + 1] - 'a';
        closure[u][v] = 1;
        m++;
        i++;
    }
    // 计算闭包
    if (type == 'r') { // 计算自反闭包
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!closure[i][i]) {
                closure[i][i] = 1;
                m++;
            }
        }
    } else if (type == 's') { // 计算对称闭包
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (closure[i][j] && !closure[j][i]) {
                    closure[j][i] = 1;
                    m++;
                } else if (!closure[i][j] && closure[j][i]) {
                    closure[i][j] = 1;
                    m++;
                }
            }
        }
    } else { // 计算传递闭包
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (!closure[i][j] && closure[i][k] && closure[k][j]) {
                        closure[i][j] = 1;
                        m++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    // 输出结果
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            printf("%d ", closure[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

求对任意直线Ax+By+C=0的对称变换矩阵。

对于任意直线Ax + By + C = 0，对称变换矩阵为M = (1-2A^2/(A^2+B^2), -2AB/(A^2+B^2), -2AC/(A^2+B^2); -2AB/(A^2+B^2), 1-2B^2/(A^2+B^2), -2BC/(A^2+B^2); 0, 0, 1)，其中A和B不同时为0。