集合并集运算

关于集合的并集运算
定义
集合的并集是指两个或多个集合中的所有元素组合而成的新集合，其中每个元素只保留一次，即使它在原始集中多次出现。换句话说，并集是一个包含来自任意输入集合的所有唯一元素的集合[^3]。
Python中实现集合的并集
Python 提供了一种非常简洁的方式来实现集合的并集操作。可以使用 | 运算符或者 .union() 方法来完成这一任务。以下是具体的实现方式：
# 创建两个集合
set1 = {1, 2, 3}
set2 = {3, 4, 5}

# 使用 | 运算符获取并集
union_set_operator = set1 | set2

# 或者使用 .union() 方法
union_set_method = set1.union(set2)

print(union_set_operator) # 输出: {1, 2, 3, 4, 5}
print(union_set_method) # 输出: {1, 2, 3, 4, 5}
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上述代码展示了两种不同的方法来计算两个集合的并集。
Java中实现集合的并集
Java 中可以通过多种方式实现集合的并集操作。一种常见的做法是利用 Apache Commons Collections 库中的工具类 CollectionUtils 来简化操作。下面是一段示例代码展示如何使用此库进行并集操作:
import org.apache.commons.collections4.CollectionUtils;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class UnionExample {
public static void main(String[] args) {
Set<Integer> set1 = new HashSet<>(Arrays.asList(1, 2, 3));
Set<Integer> set2 = new HashSet<>(Arrays.asList(3, 4, 5));

// 计算并集
Set<Integer> unionSet = CollectionUtils.union(set1, set2);

System.out.println(unionSet); // 输出: [1, 2, 3, 4, 5]
}
}
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这段代码演示了如何借助外部库的功能轻松地获得两个集合的并集[^1]。
数学定义下的广义并集
从更广泛的数学角度来看，如果有一个由若干集合构成的集族 ( \mathscr{A} )，那么这些集合中所有的元素所组成的集合就被称为这个集族的广义并集[^4]。这种概念不仅适用于有限数量的集合，也能够扩展到无限的情况。
总结
无论是采用高级语言如 Python 的内置功能还是依赖像 Java 这样的平台所提供的第三方支持，都可以方便快捷地实施集合间的并集运算。理解并掌握这些技术手段对于日常开发工作来说是非常有益处的。