bfgs更新公式matlab实现

BFGS是一种用于无约束优化问题的算法，它在每次迭代中使用近似的Hessian矩阵来更新搜索方向。算法的核心是更新Hessian矩阵的公式，这也是BFGS算法被广泛使用的原因之一。

BFGS更新公式可以写成如下形式：

$$\mathbf{H}_{k+1}=\mathbf{H}_{k}+\rho_{k}\mathbf{s}_{k}\mathbf{s}_{k}^T-\frac{\mathbf{H}_{k}\mathbf{y}_{k}\mathbf{y}_{k}^T\mathbf{H}_{k}}{\mathbf{y}_{k}^T\mathbf{H}_{k}\mathbf{y}_{k}}+\frac{\mathbf{y}_{k}\mathbf{y}_{k}^T}{\mathbf{y}_{k}^T\mathbf{s}_{k}}$$

其中，$\mathbf{H}_{k}$表示第$k$次迭代时的Hessian矩阵，$\rho_{k}$表示根据线搜索得到的步长大小，$\mathbf{s}_{k}=\mathbf{x}_{k+1}-\mathbf{x}_{k}$表示相邻两次迭代中的搜索方向，$\mathbf{y}_{k}=\mathbf{g}_{k+1}-\mathbf{g}_{k}$表示相邻两次迭代中的梯度差，$\mathbf{g}_{k}$表示第$k$次迭代时的梯度向量。

在MATLAB中实现BFGS算法时，可以先计算出初始的Hessian矩阵，然后根据上述公式来更新Hessian矩阵，并使用更新后的Hessian矩阵来计算下一次迭代的搜索方向和步长大小。具体实现细节可以参考MATLAB中的fminunc函数或者BFGS算法的相关资料。