bfgs算法matlab代码

BFGS算法是常用的非线性优化算法，其主要思想是通过逐步更新一个对原始函数二阶导数逆矩阵的估计值来逼近全局最优解。下面是BFGS算法的MATLAB代码：

function [xopt, fopt, gopt, out] = BFGS(func, x0, opts)
maxiters = opts.maxiters;
tolgrad = opts.tolgrad;
tolfun = opts.tolfun;
[xopt, fopt, gopt, out] = initializeOutput(x0,func);
A = eye(length(x0));
k = 0;
stopflag = 0;
while (stopflag == 0)
xopt_old = xopt;
gopt_old = gopt;
searchdir = -A*gopt_old;
alpha = LineSearch(func,xopt_old,searchdir);
s = alpha*searchdir;
xopt = xopt_old + s;
gopt = ComputeGrad(func,xopt);
y = gopt - gopt_old;
rho = 1/(y'*s);
A = (eye(size(A)) - rho*s*y')*A*(eye(size(A)) - rho*y*s') + rho*s*s';
k = k+1;
out.f(k) = fopt;
out.gnorm(k) = norm(gopt);
out.x(:,k) = xopt;
stopflag = CheckStopCriteria(k, maxiters, tolgrad, tolfun, gopt);
end
end

其中，func表示目标函数，x0表示初始解，opts包含迭代次数、梯度变化阈值和函数值变化阈值等参数。该代码中包括前向搜索的函数LineSearch和计算梯度的函数ComputeGrad。在每次迭代中，根据BFGS算法公式更新对原始函数二阶导数逆矩阵的估计，得到一个新的搜索方向，通过线性搜索找到对应的步长，更新解，并继续下一次迭代，直到满足停止准则。最终输出最优解xopt、最优函数值fopt、最优梯度gopt以及每次迭代的收敛情况out。