BFGS 算法MATLAB

BFGS算法是一种用于优化问题的数值方法。在MATLAB中，可以使用函数fminunc来实现BFGS算法。fminunc函数是MATLAB中的优化工具箱函数，它可以用于求解无约束优化问题。BFGS算法是fminunc函数的默认算法之一。

要使用BFGS算法进行优化，可以按照以下步骤进行操作：
1. 首先，定义一个代表目标函数的函数句柄。这个函数应该输入一个向量作为参数，并返回一个标量作为目标函数的值。
2. 然后，定义一个初始点作为优化的起始点。
3. 最后，调用fminunc函数，并将目标函数句柄和初始点作为输入参数传递给它。可以选择性地指定其他可选参数，例如最大迭代次数、容差等。

示例代码如下：

% 定义目标函数
fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;
% 定义初始点
x0 = [1, 1];
% 调用fminunc函数进行优化
options = optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton');
[x, fval = fminunc(fun, x0, options);

在上述示例中，我们定义了一个简单的目标函数f(x) = x1^2 + x2^2，并将初始点设置为[1, 1]。然后，我们调用fminunc函数，并使用'quasi-newton'算法（即BFGS算法）进行优化。最后，优化结果将存储在x和fval变量中，分别表示优化后的解和优化后的目标函数值。

请注意，BFGS算法是一种迭代算法，它会根据目标函数的梯度信息来更新当前的解。在每次迭代中，BFGS算法会根据当前解的梯度和Hessian矩阵的近似值来计算下一步的搜索方向。通过迭代，BFGS算法逐步优化解，直到满足收敛条件为止。<span class="em">1</span>