bfgs算法matlab程序

以下是使用BFGS算法求解无约束优化问题的Matlab代码：

function [x,fval] = BFGS(fun,x0)
% fun: 目标函数句柄
% x0: 初始点
% x: 最优解
% fval: 目标函数在最优解处的取值

% 设置初始值
x = x0;
n = length(x);
B = eye(n);

% 设置算法参数
max_iter = 1000;
tol = 1e-6;
iter = 0;

% 计算目标函数和梯度
[fval,g] = fun(x);

% 迭代
while norm(g) > tol && iter < max_iter
    % 计算搜索方向
    d = -B * g;
    
    % 一维搜索求步长
    alpha = Armijo(fun,x,d);
    
    % 更新x和g
    x_new = x + alpha * d;
    [fval_new,g_new] = fun(x_new);
    
    % 计算BFGS矩阵
    s = x_new - x;
    y = g_new - g;
    rho = 1 / (y' * s);
    B_new = (eye(n) - rho * s * y') * B * (eye(n) - rho * y * s') + rho * s * s';
    
    % 更新B和g
    B = B_new;
    g = g_new;
    x = x_new;
    
    % 更新迭代次数
    iter = iter + 1;
end
end

function alpha = Armijo(fun,x,d)
% fun: 目标函数句柄
% x: 当前点
% d: 搜索方向
% alpha: 步长

% 设置算法参数
sigma = 1e-4;
beta = 0.5;
alpha = 1;

% 计算目标函数和梯度
[fval,g] = fun(x);

% 迭代
while fun(x + alpha * d) > fval + sigma * alpha * g' * d
    alpha = beta * alpha;
end
end

其中，`fun`是目标函数的句柄，`x0`是初始点。`BFGS`函数返回最优解`x`和目标函数在最优解处的取值`fval`。`Armijo`函数用于一维搜索求步长。在使用时，需要将目标函数写成句柄的形式，并将其作为参数传递给`BFGS`函数。