bfgs算法matlab程序

以下是使用BFGS算法求解无约束优化问题的Matlab程序：

function [x, fval] = bs(fun, x0, options)
% BFGS: Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法求无约束优化问题
% 
% 输入参数：
% fun：目标函数句柄，fun的输入参数为列向量x，输出为一个实数f和一个列向量g，分别表示函数值和梯度向量
% x0：初始点
% options：选项参数，为一个结构体，包含以下字段：
%   - MaxIter: 最大迭代次数，默认为100
%   - TolFun: 函数值收敛精度，默认为1e-6
%   - TolX: 自变量收敛精度，默认为1e-6
%   - GradObj: 是否计算梯度，默认为'on'
%
% 输出参数：
% x：最优解
% fval：最优解对应的函数值

% 默认选项
default_options = struct(...
    'MaxIter', 100, ...
    'TolFun', 1e-6, ...
    'TolX', 1e-6, ...
    'GradObj', 'on' ...
);

% 处理选项
if nargin < 3
    options = struct();
end
options = merge_options(default_options, options);

% 初始化
x = x0(:); % 确保x为列向量
n = length(x);
B = eye(n);
fval = inf;
g = zeros(n, 1);
iter = 0;

% 迭代
while iter < options.MaxIter && norm(g) > options.TolFun && norm(x - x0) > options.TolX
    % 计算梯度
    if strcmp(options.GradObj, 'on')
        [fval, g] = fun(x);
    else
        fval = fun(x);
        g = gradest(fun, x);
    end
    
    % 计算搜索方向
    d = -B \ g;
    
    % 搜索步长
    alpha = backtracking(fun, x, d, g);
    
    % 更新x
    x0 = x;
    x = x + alpha * d;
    
    % 更新B
    s = x - x0;
    y = gradest(fun, x) - g;
    B = B + (y * y') / (y' * s) - (B * s * s' * B) / (s' * B * s);
    
    % 更新迭代次数
    iter = iter + 1;
end

end

其中，`merge_options`函数用于合并选项，`gradest`函数用于数值计算梯度，`backtracking`函数用于线搜索。这些函数可以在Matlab的文档中找到。