c++矩阵对角化
时间: 2023-07-19 13:20:53 浏览: 101
在C++中矩阵对角化可以使用线性代数库,比如Eigen。下面是一个简单的示例代码:
```c++
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix3f A;
// 定义矩阵
A << 1, 2, 3, 2, 5, 6, 3, 6, 9;
// 对角化
EigenSolver<Matrix3f> es(A);
// 输出特征值
std::cout << "The eigenvalues of A are:\n" << es.eigenvalues() << std::endl;
// 输出特征向量
std::cout << "The eigenvectors of A are:\n" << es.eigenvectors() << std::endl;
return 0;
}
```
在这个示例中,首先定义了一个3x3的矩阵A。然后使用`EigenSolver`类对矩阵A进行对角化,并将结果存储在`es`对象中。使用`eigenvalues()`函数可以获取特征值,使用`eigenvectors()`函数可以获取特征向量。最后输出特征值和特征向量。
相关问题
稀疏矩阵求对角线和c++
稀疏矩阵的对角线求和可以通过遍历稀疏矩阵中的非零元素进行计算。具体实现可以按照以下步骤:
1. 定义稀疏矩阵的结构体,包括行数、列数、非零元素数等信息,以及非零元素的行列坐标和值。
2. 初始化稀疏矩阵,并且将非零元素的行列坐标和值存储到结构体中。
3. 遍历稀疏矩阵中的非零元素,如果行列坐标相等,则将该元素的值加入对角线和中。
4. 输出对角线和。
下面是一个简单的 C++ 实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 定义稀疏矩阵的结构体
struct SparseMatrix {
int rows;
int cols;
int num;
vector<int> row_index;
vector<int> col_index;
vector<double> values;
};
// 计算稀疏矩阵的对角线和
double diagonal_sum(const SparseMatrix& matrix) {
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i < matrix.num; i++) {
if (matrix.row_index[i] == matrix.col_index[i]) {
sum += matrix.values[i];
}
}
return sum;
}
int main() {
// 初始化稀疏矩阵
SparseMatrix matrix;
matrix.rows = 3;
matrix.cols = 3;
matrix.num = 4;
matrix.row_index = {0, 0, 1, 2};
matrix.col_index = {0, 1, 1, 2};
matrix.values = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
// 计算对角线和并输出结果
double sum = diagonal_sum(matrix);
cout << "The diagonal sum of the matrix is: " << sum << endl;
return 0;
}
```
c++实现多对角矩阵的压缩存储
多对角矩阵是一种特殊的稀疏矩阵,只有主对角线及其上下若干条对角线上有非零元素,其余元素均为零。因此,可以采用压缩存储方式来节省存储空间。常用的压缩存储方式有三对角矩阵、对称三对角矩阵和块对角矩阵等。
对于多对角矩阵,我们可以采用对角线压缩存储方式。具体来说,就是将矩阵中的每条对角线都保存在一个一维数组中,然后将这些数组按照对角线的位置排列起来,形成一个二维的压缩矩阵。这样,对于一个 $n\times n$ 的多对角矩阵,压缩后的存储空间为 $O(n)$。
下面是一个 C++ 实现多对角矩阵压缩存储的示例代码:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class DiagonalMatrix {
private:
vector<int> diagonal; // 对角线数组
int n; // 矩阵维度
public:
DiagonalMatrix(int n) {
this->n = n;
diagonal.resize(2 * n - 1, 0); // 初始化对角线数组大小
}
void set(int i, int j, int value) {
if (i < 1 || i > n || j < 1 || j > n) {
cout << "Invalid index!" << endl;
return;
}
if (i == j) {
diagonal[n - 1 + i - 1] = value; // 主对角线
} else if (i - j == 1) {
diagonal[i - 2] = value; // 上一条对角线
} else if (j - i == 1) {
diagonal[n + j - 2] = value; // 下一条对角线
} else {
cout << "Invalid index!" << endl;
return;
}
}
int get(int i, int j) {
if (i < 1 || i > n || j < 1 || j > n) {
cout << "Invalid index!" << endl;
return 0;
}
if (i == j) {
return diagonal[n - 1 + i - 1]; // 主对角线
} else if (i - j == 1) {
return diagonal[i - 2]; // 上一条对角线
} else if (j - i == 1) {
return diagonal[n + j - 2]; // 下一条对角线
} else {
return 0;
}
}
};
int main() {
DiagonalMatrix mat(5);
mat.set(1, 1, 1);
mat.set(2, 2, 2);
mat.set(3, 3, 3);
mat.set(4, 4, 4);
mat.set(5, 5, 5);
mat.set(1, 2, 6);
mat.set(2, 3, 7);
mat.set(3, 4, 8);
mat.set(4, 5, 9);
cout << mat.get(1, 2) << endl; // output: 6
cout << mat.get(2, 3) << endl; // output: 7
cout << mat.get(3, 2) << endl; // output: 0 (非对角线元素)
return 0;
}
```