利用改进欧拉法求常微分的数值解Matlab

以下是利用改进欧拉法求常微分方程数值解的Matlab代码示例：

% 定义常微分方程dy/dx = f(x, y)
f = @(x, y) x^2 - y;

% 定义初始条件y(x0) = y0
x0 = 0;
y0 = 1;

% 定义计算区间和步长
a = 0;
b = 2;
h = 0.1;

% 计算步数
n = (b-a)/h;

% 初始化x和y向量
x = zeros(n+1, 1);
y = zeros(n+1, 1);

% 设置初始值
x(1) = x0;
y(1) = y0;

% 利用改进欧拉法计算y的数值解
for i = 1:n
    x(i+1) = x(i) + h;
    y_temp = y(i) + h*f(x(i), y(i));
    y(i+1) = y(i) + (h/2)*(f(x(i), y(i)) + f(x(i+1), y_temp));
end

% 绘制数值解的图像
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('利用改进欧拉法求解的常微分方程数值解');

% 输出最终的y值
fprintf('y(%.1f) = %.4f\n', b, y(end));

这段代码中，我们首先定义了常微分方程的函数f(x, y)，然后设置了初始条件y(x0) = y0，接着定义了计算区间和步长。然后，我们计算了步数n，并初始化了x和y向量。在使用改进欧拉法计算y的数值解时，我们使用for循环迭代计算每个步骤的y值，并最终绘制了数值解的图像。最后，我们输出了最终的y值。