5n+7的渐进时间复杂度为什么是3n+6
时间: 2024-05-21 19:18:03 浏览: 14
这个问题涉及到算法复杂度的计算方法。
对于一个算法,我们通常关注其最坏情况下的时间复杂度,即算法执行所需的时间与输入规模的增长趋势。常用的表示时间复杂度的符号是大O符号(O),例如O(n)表示算法的时间复杂度为n。
对于5n+7,我们可以将其简化为3n+6。这是因为在算法复杂度的计算中,我们通常只关注最高次项的系数和次数,其他项和常数都可以忽略。因此,系数5和常数7可以被简化为3和6。
因此,5n+7的时间复杂度为O(n),可以简化为3n+6。
相关问题
3n+6为什么是5n+7的渐进时间复杂度
我们可以通过求极限来证明3n+6是5n+7的渐进时间复杂度。具体来说,我们要证明:
lim(n->∞) (3n+6)/(5n+7) = c
其中c是一个常数。
对于这个极限,我们可以使用极限的运算法则,将分子和分母同时除以n,得到:
lim(n->∞) (3n/n + 6/n)/(5n/n + 7/n)
然后我们可以将n的最高次项作为分子和分母的系数来看待,得到:
lim(n->∞) (3/n)/(5/n) = 3/5
因此,我们可以得出结论:3n+6是5n+7的渐进时间复杂度。也就是说,在n趋近于无穷大时,3n+6的增长速度和5n+7的增长速度是相同的,只相差一个常数因子。
T(n)=T(n-1)+n的渐进时间复杂度
这个递归式的渐进时间复杂度为O(n^2)。可以使用递归树来证明。递归树的每一层代表递归调用的一次,每一层的节点数为该层的n值,每个节点的代价为该层的n值。因此,递归树的总代价为每层代价之和。由于每层代价是上一层代价的n倍,因此总代价是一个等比数列,其和为O(n^2)。因此,该递归式的渐进时间复杂度为O(n^2)。