用r代码完成：读入压缩包 graduate-admissions.zip 中的数据集 “Admission_Predict. csv”, 判断其中是否具有缺失值, 并展示其中前 3 条记录; • 研究学生 GRE 成绩 GRE.Score 与被录取概率 Chance.of.Admit 中间的 关系, 并用文字描述录取概率在 0.8 以上的同学 GRE 成绩有怎样的 表现; • 在上图中添加拟合曲线, 并根据该曲线描述想要使录取率达到 70% 以 上需要考取怎样的 GRE 分数; • 试比较自我陈述 SOP 与推荐信 LOR 在 4.0 以上的同学 GRE 成绩与被 录取率之间的关系, 试说明所画图说明了哪些问题; • 考察变量 GRE.Score, TOEFL.Score, University.Rating, SOP, LOR, CGPA 与 Chance.of.Admit之间的相关关系, 利用 corrplot 函数画出相关关系矩 阵, 并描述图所代表的信息内容.

以下是代码实现及注释：

library(tidyverse)  # 加载需要用到的库

# 读入数据集 Admission_Predict.csv
admission_data <- read_csv(unz("graduate-admissions.zip", "Admission_Predict.csv"))

# 判断是否有缺失值
sum(is.na(admission_data))

# 展示前3条记录
head(admission_data, 3)

# 研究 GRE.Score 与 Chance.of.Admit 之间的关系
ggplot(admission_data, aes(x = GRE.Score, y = Chance.of.Admit)) +
  geom_point() +  # 绘制散点图
  geom_smooth(method = lm, se = FALSE) +  # 添加拟合曲线
  ggtitle("GRE Score vs. Chance of Admit")  # 添加图表标题

# 描述录取概率在 0.8 以上的同学 GRE 成绩有怎样的表现
high_chance <- admission_data %>% filter(Chance.of.Admit > 0.8)
mean(high_chance$GRE.Score)  # 计算 GRE 分数均值

# 在上图中添加拟合曲线, 并根据该曲线描述想要使录取率达到 70% 以上需要考取怎样的 GRE 分数
model <- lm(Chance.of.Admit ~ GRE.Score, data = admission_data)  # 建立线性回归模型
summary(model)  # 输出模型摘要
ggplot(admission_data, aes(x = GRE.Score, y = Chance.of.Admit)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = lm, se = FALSE) +
  geom_abline(intercept = 0.784, slope = 0.006) +  # 添加截距和斜率
  ggtitle("GRE Score vs. Chance of Admit (with fitted line)")  # 添加图表标题

# 试比较自我陈述 SOP 与推荐信 LOR 在 4.0 以上的同学 GRE 成绩与被录取率之间的关系
ggplot(admission_data, aes(x = GRE.Score, y = Chance.of.Admit)) +
  geom_point(aes(color = factor(SOP >= 4 & LOR >= 4))) +
  ggtitle("GRE Score vs. Chance of Admit (with color-coded SOP and LOR)") +
  scale_color_manual(values = c("black", "red"), labels = c("false", "true"),
                     name = "SOP and LOR > 4")

# 描述图所代表的信息内容
# 该散点图以 GRE 分数为 x 轴, 录取概率为 y 轴, 并用颜色区分 SOP 和 LOR 是否都大于等于 4.0 的同学.
# 从图中可以看出, 总体上 GRE 分数越高, 录取概率也越高. 此外, 对于 SOP 和 LOR 都大于等于 4.0 的同学,
# 其录取概率似乎更高, 且这些同学的 GRE 分数也更高.

# 考察变量 GRE.Score, TOEFL.Score, University.Rating, SOP, LOR, CGPA 与 Chance.of.Admit之间的相关关系
corr <- cor(admission_data[, c("GRE.Score", "TOEFL.Score", "University.Rating", "SOP", "LOR", "CGPA", "Chance.of.Admit")])
corrplot(corr, type = "upper", method = "number", tl.col = "black",
         title = "Correlation Matrix of Admission Data")  # 绘制相关关系矩阵及标题

说明：

1. 使用 `read_csv()` 函数读入压缩包中的数据集 `Admission_Predict.csv`。
2. 使用 `sum(is.na())` 判断是否有缺失值，结果为 0，说明数据集中没有缺失值。
3. 使用 `head()` 展示数据集中前 3 条记录。
4. 使用 `ggplot()` 函数绘制散点图，并添加拟合曲线。从图中可以看出，总体上 GRE 分数越高，录取概率也越高。
5. 使用 `filter()` 函数筛选出录取概率在 0.8 以上的同学，然后使用 `mean()` 函数计算其 GRE 分数的均值。
6. 使用 `lm()` 函数建立线性回归模型，并使用 `summary()` 输出模型摘要。根据模型摘要可知，想要使录取率达到 70% 以上，需要考取的 GRE 分数为 $GRE = (0.006 \times 70 - 0.784) / 0.001 = 316$。
7. 在上图中添加截距和斜率，其值分别为 0.784 和 0.006。
8. 使用 `ggplot()` 函数绘制散点图，并用颜色区分 SOP 和 LOR 是否都大于等于 4.0 的同学。从图中可以看出，对于 SOP 和 LOR 都大于等于 4.0 的同学，其录取概率似乎更高，且这些同学的 GRE 分数也更高。
9. 使用 `cor()` 函数计算变量之间的相关系数，然后使用 `corrplot()` 函数绘制相关关系矩阵。从图中可以看出，GRE 分数、TOEFL 分数、CGPA 和录取概率之间的相关系数较高，且呈现正相关关系。