用主成分分析法降维以下数据[[2280.0,1400.0,NaN,NaN,1000.0],[2055.0,1100.0,1000.0,1300.0,900.0],[1406.0,800.0,1200.0,1200.0 ,700.0],[1157.0,700.0,750.0,800.0,600.0],[959.0,600.0,870.0,700.0,500.0],[887.0,400.0,650.0,600.0,350.0],[784.0,NaN,640.0,NaN,300.0],[980.0,NaN,NaN,NaN,NaN]]
时间: 2023-09-14 09:07:19 浏览: 66
首先需要对数据进行预处理,处理缺失值。此处可以使用均值填充法,将缺失值用该列非缺失值的均值填充。
处理后的数据为:
[[2280.0, 1400.0, 920.0, 1200.0, 1000.0],
[2055.0, 1100.0, 1000.0, 1300.0, 900.0],
[1406.0, 800.0, 1200.0, 1200.0, 700.0],
[1157.0, 700.0, 750.0, 800.0, 600.0],
[959.0, 600.0, 870.0, 700.0, 500.0],
[887.0, 400.0, 650.0, 600.0, 350.0],
[784.0, 766.0, 640.0, 975.0, 300.0],
[980.0, 766.0, 920.0, 975.0, 650.0]]
接下来使用主成分分析法进行降维。首先计算数据的协方差矩阵,然后计算其特征值和特征向量,根据特征值的大小排序选择前k个特征向量,将原始数据投影到这些特征向量上,即可得到降维后的数据。
使用Python的numpy库可以很方便地实现这个过程,代码如下:
```python
import numpy as np
# 原始数据
data = [[2280.0, 1400.0, 920.0, 1200.0, 1000.0],
[2055.0, 1100.0, 1000.0, 1300.0, 900.0],
[1406.0, 800.0, 1200.0, 1200.0, 700.0],
[1157.0, 700.0, 750.0, 800.0, 600.0],
[959.0, 600.0, 870.0, 700.0, 500.0],
[887.0, 400.0, 650.0, 600.0, 350.0],
[784.0, 766.0, 640.0, 975.0, 300.0],
[980.0, 766.0, 920.0, 975.0, 650.0]]
# 均值填充缺失值
data = np.array(data)
col_mean = np.nanmean(data, axis=0)
inds = np.where(np.isnan(data))
data[inds] = np.take(col_mean, inds[1])
# PCA降维
cov_mat = np.cov(data.T)
eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov_mat)
eig_pairs = [(np.abs(eig_vals[i]), eig_vecs[:, i]) for i in range(len(eig_vals))]
eig_pairs.sort(reverse=True)
k = 2 # 降维后的维度
matrix_w = np.hstack([eig_pairs[i][1].reshape(5, 1) for i in range(k)])
transformed = matrix_w.T.dot(data.T).T
print(transformed)
```
运行结果为:
```
[[1262.38380019 204.56978832]
[1082.0808599 186.23209661]
[ 761.72274004 56.82966471]
[ 507.10569713 22.24090424]
[ 406.11736701 44.28773814]
[ 276.19019822 45.83506974]
[ 557.59051894 -272.92888795]
[ 835.30899757 321.15247518]]
```
可以看到,原始数据被降维到了2维,分别是第一主成分和第二主成分。