二元logistic回归

二元 logistic 回归是一种广泛应用于分类问题的统计模型。它是一种广义线性模型，用于预测二分类问题中的概率。二元 logistic 回归的目标是预测某个样本属于某个类别的概率，这个概率值是一个介于 0 和 1 之间的实数值。在二元 logistic 回归中，以自变量的线性函数的形式表示概率，这个线性函数通过一个称为 logistic 函数的非线性函数进行转换。

二元 logistic 回归的模型可以用以下公式表示：

$$
p(y=1 \mid \mathbf{x}) = \frac{1}{1+e^{-\mathbf{w}^\top \mathbf{x}}}
$$

其中 $\mathbf{x}$ 是一个 $n$ 维向量，表示输入的特征向量，$\mathbf{w}$ 是一个 $n$ 维向量，表示模型的权重参数。当 $y=1$ 时，$p(y=1 \mid \mathbf{x})$ 表示样本 $\mathbf{x}$ 属于类别 1 的概率，当 $y=0$ 时，$p(y=0 \mid \mathbf{x}) = 1 - p(y=1 \mid \mathbf{x})$ 表示样本 $\mathbf{x}$ 属于类别 0 的概率。