一颗二叉树的镜像二叉树如果和原树的结构相同且点权相等。则该二叉树为对称二叉树。 给定一颗二叉树，判定其是否为对称二叉树。

判断一棵二叉树是否是对称的，可以采用递归的方法。基本思路是，对于树的根节点，我们比较它的左孩子和右孩子的高度是否相等，以及它们自身的值是否相等。如果是，则继续分别检查它们的左子树和右子树是否也是对称的；如果不是，则整棵树就不是对称的。

具体步骤如下：

1. 如果当前节点为空，那么它肯定是对称的，返回 true。
2. 如果左右子节点都不为空，我们需要比较 left = right 的镜像（即 right.left 和 left.right），并且 left.val == right.val。如果这两个条件都满足，我们再递归地检查 left 和 right 的子树是否对称。
3. 如果只有一边有子节点或者值不相等，说明当前节点的左右部分不对称，返回 false。

这个过程会一直递归到叶子节点，因为叶子节点没有子节点自然是对称的。

Python伪代码可以这样表示：

def isSymmetric(root):
    if root is None:
        return True
    if root.left and root.right and root.left.val != root.right.val:
        return False
    return isSymmetric(root.left) and isSymmetric(root.right)

相关问题

一颗二叉树的镜像二叉树如果和原树的结构相同且点权相等。则该二叉树为对称二叉树。 给定一颗二叉树，判定其是否为对称二叉树。

判断一棵二叉树是否是对称的，可以通过递归的方式来比较左右子树是否对称。对于每个节点，我们需要检查两个条件：

1. 左右子树是否存在（非空）。
2. 如果存在，左子树的根节点的值等于右子树的根节点的值，且左子树和右子树都是对称的。

以下是一个Java的方法实现，使用了递归的方式：

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    // constructor, getters and setters omitted for brevity
}

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    if (root == null || (root.left != null && root.right != null && root.left.val != root.right.val)) {
        return false;
    }
    
    return isSymmetric(root.left, root.right);
}

private boolean isSymmetric(TreeNode left, TreeNode right) {
    if (left == null && right == null) {
        return true;
    } else if (left == null || right == null) {
        return false;
    } else {
        return left.val == right.val && isSymmetric(left.left, right.right) && isSymmetric(left.right, right.left);
    }
}

在这个`isSymmetric`方法中，我们首先检查根节点是否满足对称条件，如果不是，则返回`false`。然后我们递归地调用`isSymmetric`方法，传入当前节点的左、右子节点。如果左子节点为空并且右子节点也为空，说明它们是对称的；如果只有一个为空或两者不相等，就不是对称的。否则，进一步检查左子树的左子节点和右子树的右子节点，以及左子树的右子节点和右子树的左子节点是否对称。

操作给定的二叉树，将其变换为原二叉树的镜像，并输出原二叉树和镜像二叉树的先序遍历序列。 原二叉树： 镜像二叉树：

为了将给定的二叉树转换为其镜像（即左右子节点互换），我们可以使用递归的方法来翻转每个节点及其子树。这里有一个简单的Java方法，首先定义一个二叉树节点类`TreeNode`，然后实现翻转函数`mirrorTree`，最后提供先序遍历的功能。

// 定义二叉树节点
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    
    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
        left = null;
        right = null;
    }
}

// 深度优先搜索遍历（包括原树和镜像树）
List<Integer> preOrder(TreeNode node) {
    List<Integer> result = new ArrayList<>();
    if (node != null) {
        result.add(node.val);
        result.addAll(preOrder(node.left));
        result.addAll(preOrder(node.right));
    }
    return result;
}

// 反转二叉树
TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return null;
    }
    TreeNode temp = root.left;
    root.left = mirrorTree(root.right);
    root.right = mirrorTree(temp);
    return root;
}

public void printPreOrders(TreeNode root, String prefix) {
    System.out.println(prefix + "Root: " + root.val);
    printPreOrders(root.left, prefix + "Left -> ");
    printPreOrders(root.right, prefix + "Right -> ");
}

// 主函数
public static void main(String[] args) {
    // 创建原二叉树示例
    // 这里省略了具体的创建树结构的代码，因为您没有提供具体的树结构，你可以手动构建一个或者从文件或数据库读取

    // 转换并获取镜像树
    TreeNode originalRoot = ...; // 原始根节点
    TreeNode mirrorRoot = mirrorTree(originalRoot);

    // 输出原树和镜像树的先序遍历序列
    printPreOrders(originalRoot, "Original Tree: ");
    printPreOrders(mirrorRoot, "Mirrored Tree: ");
}

在这个代码中，`mirrorTree`函数负责实际的翻转过程，`preOrder`用于先序遍历打印节点值，而`printPreOrders`则用于递归地打印原树和镜像树的先序遍历结果。

如果你想测试这个功能，你需要替换`originalRoot`变量为你自己的二叉树实例。如果提供了具体例子，我可以帮助你更详细地演示如何执行这些操作。