高斯积分法的节点和系数如何获取
时间: 2024-03-07 15:52:10 浏览: 17
高斯积分法的节点和系数可以通过求解Legendre多项式的根和系数得到。Legendre多项式是一个正交多项式,它的根和系数可以通过迭代法求解得到。不过这个过程比较繁琐,一般可以直接查表获取高斯积分法的节点和系数。
在实际使用中,通常会使用一个已经预先计算好的表格来获取高斯积分法的节点和系数,这些表格可以在数值计算相关的书籍或者文献中找到。例如,在上面的C++代码中,我预先定义了高斯积分法的节点和系数,这些值来自于一个已经计算好的表格。
相关问题
给我高斯积分八节点的系数和节点,用C++用的二维数组表示
好的,高斯积分八节点的系数和节点如下:
系数:
0.1012285362903763
0.2223810344533745
0.3137066458778873
0.3626837833783620
0.3626837833783620
0.3137066458778873
0.2223810344533745
0.1012285362903763
节点:
-0.9602898564975363
-0.7966664774136267
-0.5255324099163290
-0.1834346424956498
0.1834346424956498
0.5255324099163290
0.7966664774136267
0.9602898564975363
在C++中可以这样表示:
```c++
double gauss_coef[8] = {0.1012285362903763, 0.2223810344533745, 0.3137066458778873, 0.3626837833783620, 0.3626837833783620, 0.3137066458778873, 0.2223810344533745, 0.1012285362903763};
double gauss_node[8] = {-0.9602898564975363, -0.7966664774136267, -0.5255324099163290, -0.1834346424956498, 0.1834346424956498, 0.5255324099163290, 0.7966664774136267, 0.9602898564975363};
double gauss_weight[8][8];
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 8; j++) {
if (i == j) {
gauss_weight[i][j] = gauss_coef[i];
} else {
gauss_weight[i][j] = 0.0;
}
}
}
```
其中`gauss_coef`表示系数,`gauss_node`表示节点,`gauss_weight`表示系数矩阵。
给我高斯积分四节点的系数以及节点,用二位数组表示
好的,高斯积分四节点的系数和节点如下所示:
节点 | 系数
---|---
-0.861136 | 0.347855
-0.339981 | 0.652145
0.339981 | 0.652145
0.861136 | 0.347855
用二维数组表示为:
```python
gauss_points = [[-0.861136, 0.347855],
[-0.339981, 0.652145],
[0.339981, 0.652145],
[0.861136, 0.347855]]
```
其中,`gauss_points[i][0]`表示第`i`个节点的位置,`gauss_points[i][1]`表示第`i`个节点的系数。
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