递归如何用于数列求和？

递归是一种解决问题的方法，它通过将问题分解成规模更小但相同的子问题来求解。对于数列求和，递归通常适用于那些可以定义为较小序列之和的序列，比如等差数列、等比数列或斐波那契数列。

例如，假设我们有一个简单的等差数列求和问题，我们可以使用以下递归算法：

1. 基本情况（也称为终止条件）：如果数列只有一个元素，那么它的和就是这个元素本身。
- `sum(1)` 返回 1。

2. 递归情况：如果数列有多个元素，那么它的和等于第一个元素加上剩余元素的和。
- `sum(n)` 对于 n 大于 1 的整数，返回 `n + sum(n - 1)`。

下面是用 C++ 实现的一个简单递归求和的例子（针对等差数列）：

int sum_recursive(int n, int first = 0, int step = 1) {
    if (n == 1) {
        return first;
    } else {
        return first + step * sum_recursive(n - 1, first + step);
    }
}

在这个函数中，`first` 是数列的第一个元素，默认为 0，`step` 表示公差，默认为 1。