弹簧阻尼双足机器人周期行走单支撑阶段、双支撑阶段ode45编程matlab

弹簧阻尼双足机器人的周期行走可以分为单支撑阶段和双支撑阶段。在单支撑阶段，只有一个脚与地面接触，另一只脚处于摆动状态；在双支撑阶段，两只脚同时与地面接触。下面我们来介绍如何使用ode45函数进行编程模拟这个过程。

首先，我们需要定义机器人的动力学方程。假设机器人的质量为m，弹簧劲度系数为k，阻尼系数为c，腿长为L，脚上的垂直力为F，摆动腿的质心速度为vx，摆动腿的质心高度为h，则可以得到如下的动力学方程：

m*d2h/dt2 = F - k*h - c*dh/dt
m*d2x/dt2 = -F*L/m - c*dx/dt

其中，h和x分别表示支撑腿的质心高度和位置，dh/dt和dx/dt分别表示支撑腿的质心速度和摆动腿的质心速度。

在单支撑阶段，我们可以通过控制摆动腿的速度来实现机器人的前进。因此，我们需要计算出摆动腿的速度。假设摆动腿的质心位置为(xd, hd)，则可以得到如下的速度方程：

dx/dt = vx
dh/dt = sqrt(L^2 - (x - xd)^2) * vx / (hd - h)

其中，vx表示摆动腿的质心速度。

在双支撑阶段，我们需要计算出两只脚的垂直力。假设左脚和右脚的质心高度分别为hl和hr，则可以得到如下的力平衡方程：

F = (m*g + k*(hl+hr) + c*(dh/dt + dx/dt*L/m)) / 2

其中，g表示重力加速度。

有了上述方程，我们就可以使用ode45函数进行模拟了。具体步骤如下：

1. 定义初始条件。假设机器人的初始位置为x0=0，支撑腿的初始高度为h0，摆动腿的初始质心位置为(xd0, hd0)，摆动腿的初始质心速度为vx0。

2. 定义ode45的函数句柄。我们可以定义一个函数，输入参数为当前时间t和状态向量y=[h, x, hd, vd]，输出为dy/dt=[dh/dt, dx/dt, dhd/dt, dvd/dt]。在这个函数中，我们需要判断当前是单支撑阶段还是双支撑阶段，并根据不同的阶段计算出相应的速度和垂直力。

3. 调用ode45函数进行模拟。设置时间范围和初始条件，调用ode45函数，得到状态向量随时间的变化。

4. 可视化结果。将模拟结果画出来，可以观察机器人的运动轨迹和支撑腿的高度变化。

下面是一个简单的matlab代码示例：

m = 1;
k = 100;
c = 10;
L = 0.5;
g = 9.81;

x0 = 0;
h0 = 1;
xd0 = 0.5;
hd0 = 1;
vx0 = 1;

tspan = [0 10];
y0 = [h0, x0, hd0, vx0];

[t, y] = ode45(@(t,y) biped_dynamics(t, y, m, k, c, L, g), tspan, y0);

hl = y(:, 1);
xr = y(:, 2);
hr = L - sqrt(L^2 - (xr - xd0).^2)*(hd0 - h0)/hd0;

figure;
plot(t, hl, 'r');
hold on;
plot(t, hr, 'b');
xlabel('Time');
ylabel('Leg Height');
legend('Left Leg', 'Right Leg');

function dydt = biped_dynamics(t, y, m, k, c, L, g)
    h = y(1);
    x = y(2);
    hd = y(3);
    vx = y(4);
    
    if x < xd
        % single support phase
        dxdt = vx;
        dhdt = sqrt(L^2 - (x - xd)^2)*vx/(hd - h);
        F = k*h + c*(dhdt + dxdt*L/m) + m*g;
    else
        % double support phase
        F = (k*(h + hr) + c*(dhdt + dxdt*L/m) + 2*m*g)/2;
    end
    
    dvxdt = -F*L/m - c*vx/m;
    dhdtdt = vx;
    
    dydt = [dhdt; dxdt; dhdtdt; dvxdt];
end

注意，在实际应用中，还需要考虑很多因素，比如机器人的稳定性、控制策略等。本文只是简单介绍了ode45编程模拟弹簧阻尼双足机器人周期行走的方法，读者可以根据实际需求进行进一步的研究和优化。