假设一段楼梯共 15 个台阶,小明一步最多能上 3 个台阶。编写程序计算小明上这段楼梯一共有多少种方法,python实现
时间: 2024-03-10 20:47:00 浏览: 53
好的,这个问题可以使用动态规划的方法来解决。我们可以定义一个数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示上到第 `i` 个台阶的方法数。根据题目要求,小明每次最多能上 3 个台阶,因此我们可以列出如下的递推式:
```
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] (i > 3)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4
```
根据递推式,我们可以从 `dp[4]` 开始计算出整个数组 `dp`。最后,`dp[15]` 就是小明上这段楼梯的总方法数。
以下是 Python 实现代码:
```python
n = 15 # 台阶数
dp = [0] * (n+1) # 初始化 dp 数组
# 设置初始值
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4
# 递推计算 dp 数组
for i in range(4, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
# 输出结果
print(dp[15])
```
在这个代码中,我们首先定义了台阶数 `n` 和空的 dp 数组 `dp`。然后,我们设置了 dp 数组的初始值,接着使用递推式计算了整个 dp 数组。最后,输出了 `dp[15]`,即小明上这段楼梯的总方法数。
相关问题
假设一段楼梯共15 个台阶,小明一步最多能上3 个台阶。编写程序计算小明上这段楼梯一共有多少种方法。用python实现
好的,我可以通过递归函数的方式来实现这个问题。具体代码如下:
```python
def climb_stairs(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
elif n == 3:
return 4
else:
return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2) + climb_stairs(n-3)
num_ways = climb_stairs(15)
print("小明上这段楼梯一共有 %d 种方法" % num_ways)
```
这段代码中,我们定义了一个名为 `climb_stairs` 的递归函数,用于计算上 n 个台阶的方法数。当 n 小于等于 3 时,我们直接返回预设的结果;否则,我们通过调用函数自身来计算 n-1、n-2、n-3 时的方法数,并进行累加。
最后,我们调用 `climb_stairs` 函数并将结果存储在 `num_ways` 变量中,再通过格式化字符串输出结果。
用Python编写小明爬楼梯假设一段楼梯共15个台阶,小明一步最多能上3个台阶。编写程序计算小明上这段 楼梯一共有多少种方法。
好的,我来给您写一个Python程序,来计算小明爬楼梯的方法数:
```python
def count_steps(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
elif n == 3:
return 4
else:
return count_steps(n-1) + count_steps(n-2) + count_steps(n-3)
print(count_steps(15))
```
上面的代码中,我们使用递归的方式计算小明爬楼梯的方法数。如果楼梯只有1阶,小明只有1种上法;如果楼梯有2阶,小明有2种上法;如果楼梯有3阶,小明有4种上法;如果楼梯有n阶,则小明的上法等于(n-1)阶,(n-2)阶和(n-3)阶的上法之和。
最后,我们调用`count_steps`函数,并传入15作为参数,来计算小明爬15个台阶的方法数。