假设一段楼梯共 15 个台阶，小明一步最多能上 3 个台阶。利用python编写程序计算小明上这段楼梯一共有多少种方法。要求给出递推法和递归法两种代码。

好的，我来分别给你展示递推法和递归法的代码。

递推法：

def count_ways(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    if n == 3:
        return 4
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    dp[3] = 4
    for i in range(4, n + 1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
    return dp[n]

n = 15
ways = count_ways(n)
print("小明上 %d 个台阶的方法数为：%d" % (n, ways))

递归法：

def count_ways(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    if n == 3:
        return 4
    return count_ways(n-1) + count_ways(n-2) + count_ways(n-3)

n = 15
ways = count_ways(n)
print("小明上 %d 个台阶的方法数为：%d" % (n, ways))

注意，这两种方法的时间复杂度都是 $O(n)$，但递归法的空间复杂度比较大，因为它需要递归调用函数，导致函数调用栈较深，建议使用递推法。