python15.假设一段楼梯有15个台阶,小明一步最多能上3个台阶。编写程序计算小明上这段楼梯一共多少种方法。要求给出递推法和递归法两种代码。
时间: 2023-11-28 16:49:13 浏览: 117
递推法代码如下:
```python
n = 15
dp = [0] * (n + 1)
dp[0] = 1
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, min(i, 3)+1):
dp[i] += dp[i-j]
print(dp[n])
```
递归法代码如下:
```python
def climb_stairs(n):
if n == 0:
return 1
if n < 0:
return 0
return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2) + climb_stairs(n-3)
print(climb_stairs(15))
```
这两种方法的时间复杂度都是 $O(n)$,但是递推法需要额外的空间来存储中间结果,而递归法则不需要。
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7. 假设一段楼梯供15个台阶,小明一步最多能上3个台阶。编写程序计算小明上这段楼梯一共有多少种方法。python
这是一个典型的动态规划问题。可以使用递归或动态规划的方法求解。下面是一个使用动态规划的Python程序:
```python
def count_ways(n):
# 初始状态:只有1个台阶和2个台阶时,只有1种上法
dp = [1, 1, 2] + [0] * (n - 2)
for i in range(3, n + 1):
# 状态转移方程:dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
return dp[n]
n = 15
print("小明上", n, "级台阶的方法数为:", count_ways(n))
```
程序中的`dp`数组表示上到第i个台阶时的方法数。初始状态为1、1、2,表示1个台阶和2个台阶时只有1种上法。然后使用循环依次计算`dp`数组中后续的元素,根据状态转移方程`dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]`计算出第i个台阶时的方法数。最后返回`dp[n]`即可。
需要注意的是,本程序中假设小明每步最多能上3个台阶,如果题目中允许上的台阶数不同,可以相应地修改状态转移方程。
假设一段楼梯共 15 个台阶,小明一步最多能上 3 个台阶。编写程序计算小明上这段楼梯一共有多少种方法,python实现
好的,这个问题可以使用动态规划的方法来解决。我们可以定义一个数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示上到第 `i` 个台阶的方法数。根据题目要求,小明每次最多能上 3 个台阶,因此我们可以列出如下的递推式:
```
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] (i > 3)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4
```
根据递推式,我们可以从 `dp[4]` 开始计算出整个数组 `dp`。最后,`dp[15]` 就是小明上这段楼梯的总方法数。
以下是 Python 实现代码:
```python
n = 15 # 台阶数
dp = [0] * (n+1) # 初始化 dp 数组
# 设置初始值
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4
# 递推计算 dp 数组
for i in range(4, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
# 输出结果
print(dp[15])
```
在这个代码中,我们首先定义了台阶数 `n` 和空的 dp 数组 `dp`。然后,我们设置了 dp 数组的初始值,接着使用递推式计算了整个 dp 数组。最后,输出了 `dp[15]`,即小明上这段楼梯的总方法数。