这个问题描述了假设一段楼梯有15个台阶，小明一步最多能上3个台阶，编写程序计算小明上这段楼梯一共有多少种方法。

这是一个典型的动态规划问题，可以使用递推法求解。我们可以定义一个长度为 16 的数组 dp，其中 dp[i] 表示上 i 个台阶的方法数。初始状态为 dp[0]=1（不上任何台阶时有一种方法），dp[1]=1（上一个台阶有一种方法），dp[2]=2（上两个台阶有两种方法：一步一步上或者一次跨两步）。对于 i>2，有 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]（最后一步可能是一步、两步或者三步），最终答案为 dp[15]。

以下是 Python 代码实现：

dp = [1, 1, 2] + [0] * 13
for i in range(3, 16):
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
print(dp[15])

输出结果为 5768，即小明上这段楼梯共有 5768 种方法。