用Python实现假设一段楼梯共 15 个台阶，小明一步最多能上 3 个台阶。编写程序 计算小明上这段楼 梯一共有多少种方法。要求给出递推法和递归法两种 代码。

在Python中，我们可以使用动态规划（Dynamic Programming）的思想，结合递推法和递归法来解决这个问题。

**递推法（Bottom-Up Approach）：**
递推法通常是从最简单的情况开始，逐步计算复杂情况。在这个问题中，我们可以从最小步数开始，一步步向上增加直到达到总步数。

def climb_stairs_iterative(steps):
    dp = [0] * (steps + 1)
    dp[0], dp[1], dp[2] = 1, 1, 2  # 基本情况：0步、1步和2步各有1种方法

    for i in range(3, steps + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]  # 当前步数等于前面几步之和
    return dp[steps]

# 调用函数
climb_stairs_iterative(15)

**递归法（Top-Down Approach）：**
递归法则会先定义基本情况，然后将问题分解为更小的子问题并求解，最后组合结果。

def climb_stairs_recursive(steps):
    if steps <= 2:
        return steps
    else:
        return climb_stairs_recursive(steps - 1) + climb_stairs_recursive(steps - 2) + climb_stairs_recursive(steps - 3)

# 调用函数
climb_stairs_recursive(15)

**注意**: 递归法可能会有性能问题，因为它会重复计算很多相同的子问题。当步骤很大时，建议使用迭代法。