c++利用分支界限法实现旅行商问题
时间: 2023-08-02 08:08:20 浏览: 27
旅商问题是一个经典的NP完全问题,它要求寻找一条路线使得旅行商能够依次经过所有城市,且路程最短。分支界限法是一种求解这类问题的有效算法。
以下是利用分支界限法实现旅行商问题的C++代码:
```c++
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=12; //最多有12个城市
int n;
int w[MAXN][MAXN]; //w[i][j]表示从城市i到城市j的距离
bool vis[MAXN]; //vis[i]表示城市i是否已被访问过
int ans=INF; //记录最短路程
void dfs(int u,int cnt,int dis) //u表示当前所在城市,cnt表示已经访问的城市数量,dis表示当前路程
{
if(cnt==n) //如果所有城市都已访问过
{
ans=min(ans,dis+w[u][1]); //更新最短路程
return;
}
if(dis>=ans) //如果当前路程已经超过最短路程,则剪枝
return;
for(int i=2;i<=n;i++) //枚举下一个要访问的城市
{
if(!vis[i]) //如果这个城市还没有访问过
{
vis[i]=true; //标记为已访问
dfs(i,cnt+1,dis+w[u][i]); //递归搜索下一个城市
vis[i]=false; //回溯
}
}
}
int main()
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>w[i][j];
vis[1]=true; //从1号城市开始
dfs(1,1,0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
```
在这个代码中,dfs函数表示递归搜索下一个要访问的城市,通过vis数组记录哪些城市已经被访问过,通过ans记录最短路程。在搜索过程中,如果当前路程已经超过最短路程,则进行剪枝。最后输出ans即可。
注意:这个算法的时间复杂度为O(n!),只适用于城市数量较少的情况,当城市数量较大时,需要使用其他算法来求解。