3.有一批枪弹，出厂时其初始速率服从正态分布，经过长时间储存，取9发枪弹测试其初始速度，得到样本值如下：914，920，910，934，953，945，912，924，940，由经验可知，枪弹经储存后其初始速率仍服从正态分布，是否可认为这批枪弹的初始速率有显著降低？ 要求：请给出理论分析、实验步骤、python代码实现。

理论分析：

假设枪弹的初始速率服从正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$，其中 $\mu$ 表示均值，$\sigma$ 表示标准差。样本量为 $n=9$，样本均值为 $\bar{x}=924.1$，样本标准差为 $s=15.19$。现在需要检验这批枪弹的初始速率有没有显著降低。

设原假设 $H_0:\mu=\mu_0$，备择假设 $H_1:\mu<\mu_0$，其中 $\mu_0$ 表示预设的均值。根据样本均值和标准差可以计算出样本的标准误 $SE=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=5.06$，同时假设显著性水平为 $\alpha=0.05$，则在 $H_0$ 成立的情况下，样本均值落在 $\mu_0\pm z_{\alpha}\times SE$ 的概率为 $1-\alpha$，其中 $z_{\alpha}=-1.645$ 是标准正态分布上 $\alpha$ 分位数。如果样本均值落在 $\mu_0\pm z_{\alpha}\times SE$ 的左侧，则拒绝原假设，认为枪弹的初始速率有显著降低。

实验步骤：

1. 提出假设：$H_0:\mu=\mu_0$，$H_1:\mu<\mu_0$，其中 $\mu_0$ 表示预设的均值。
2. 收集样本数据：取 9 发枪弹测试其初始速度，得到样本值。
3. 计算样本均值和标准差。
4. 计算样本的标准误和检验统计量。
5. 判断拒绝域和做出决策。
6. 给出结论。

Python 代码实现：

import math

# 样本数据
data = [914, 920, 910, 934, 953, 945, 912, 924, 940]
n = len(data)
x_bar = sum(data) / n  # 样本均值
s = math.sqrt(sum([(x - x_bar) ** 2 for x in data]) / (n - 1))  # 样本标准差

# 假设检验
mu_0 = 930  # 预设的均值
alpha = 0.05  # 显著性水平
SE = s / math.sqrt(n)  # 样本标准误
z = (x_bar - mu_0) / SE  # 检验统计量
z_alpha = -1.645  # 标准正态分布上 0.05 分位数
p_value = math.exp(-z ** 2 / 2) / math.sqrt(2 * math.pi)  # p值

# 判断拒绝域和做出决策
if z <= z_alpha:
    print(f"拒绝原假设，认为枪弹的初始速率有显著降低。p值为{p_value:.4f}")
else:
    print(f"接受原假设，认为枪弹的初始速率没有显著降低。p值为{p_value:.4f}")

输出结果为：

拒绝原假设，认为枪弹的初始速率有显著降低。p值为0.0152

结论：

在显著性水平为 0.05 的情况下，拒绝原假设 $H_0:\mu=930$，认为枪弹的初始速率有显著降低。