如何判断文法是否是有限的
时间: 2023-09-16 11:14:31 浏览: 42
判断一个文法是否是有限的可以使用以下方法:
1. 构造该文法的所有句子,并计算句子的数量。如果句子的数量是有限的,则该文法是有限的。
2. 使用推导树来分析该文法。如果该文法的推导树的深度是有限的,则该文法是有限的。
3. 使用 Pumping Lemma。如果该文法无法满足 Pumping Lemma 的条件,则该文法是有限的。
举个例子,假设我们要判断文法 G 是否是有限的,其中 G 定义如下:
S -> aSb | ε
我们可以使用方法 1 来判断该文法是否是有限的。根据该文法的定义,可以得到以下句子:
ε, ab, aabb, aaabbb, aaaabbbb, ...
可以发现,随着 n 的增大,S 可以推导出的句子数量呈指数级增长。因此,该文法是无限的。
我们也可以使用方法 2 来判断该文法是否是有限的。我们可以发现,该文法的推导树的深度是和句子的长度成正比的。因此,该文法是无限的。
最后,我们可以使用方法 3 来判断该文法是否是有限的。我们可以使用 Pumping Lemma 来证明该文法是无限的。假设该文法是有限的,那么根据 Pumping Lemma,我们可以找到一个正整数 p,使得所有长度大于等于 p 的句子都可以被分成三部分 xyz,使得 xy^iz 不是该文法的句子。然而,我们可以选择句子 a^pb^p,它的长度是 2p>=p,因此它可以被分成三部分 xyz,使得 xy^iz 是该文法的句子,这与假设矛盾。因此,该文法是无限的。
相关问题
判断文法是否为ll1文法java
LL(1)文法是指可以用LL(1)分析表进行分析的文法。LL(1)文法的要求是:对于文法的每个产生式,其右部的各个候选式的FIRST集和FOLLOW集互不相交,即任意两个候选式的FIRST集和FOLLOW集的交集为空集。
下面是判断文法是否为LL(1)文法的Java实现:
```java
import java.util.*;
public class LL1Grammar {
private Map<String, Set<String>> firstSet; //存储非终结符的FIRST集
private Map<String, Set<String>> followSet; //存储非终结符的FOLLOW集
private Map<String, List<String>> productionMap; //存储产生式
public LL1Grammar(Map<String, List<String>> productionMap) {
this.productionMap = productionMap;
firstSet = new HashMap<>();
followSet = new HashMap<>();
calculateFirstSet();
calculateFollowSet();
}
//计算每个非终结符的FIRST集
private void calculateFirstSet() {
for (String nonTerminal : productionMap.keySet()) {
Set<String> first = new HashSet<>();
for (String production : productionMap.get(nonTerminal)) {
char firstChar = production.charAt(0);
if (Character.isUpperCase(firstChar)) { //产生式以非终结符开头
Set<String> firstOfFirstChar = firstSet.get(String.valueOf(firstChar));
first.addAll(firstOfFirstChar);
} else { //产生式以终结符开头
first.add(String.valueOf(firstChar));
}
}
firstSet.put(nonTerminal, first);
}
}
//计算每个非终结符的FOLLOW集
private void calculateFollowSet() {
for (String nonTerminal : productionMap.keySet()) {
followSet.put(nonTerminal, new HashSet<>());
}
followSet.get("S").add("$"); //将结束符号$加入开始符号S的FOLLOW集
//重复计算FOLLOW集,直到不再发生变化
boolean changed = true;
while (changed) {
changed = false;
for (Map.Entry<String, List<String>> entry : productionMap.entrySet()) {
String nonTerminal = entry.getKey();
for (String production : entry.getValue()) {
for (int i = 0; i < production.length(); i++) {
char currentChar = production.charAt(i);
if (Character.isUpperCase(currentChar)) { //处理非终结符
String currentNonTerminal = String.valueOf(currentChar);
if (i == production.length() - 1) { //非终结符在产生式末尾
Set<String> follow = followSet.get(nonTerminal);
if (follow.addAll(followSet.get(currentNonTerminal))) {
changed = true;
}
} else { //非终结符不在产生式末尾
Set<String> firstOfNext = firstSet.get(String.valueOf(production.charAt(i + 1)));
if (firstOfNext.contains("ε")) { //后继符号串的FIRST集包含ε
Set<String> follow = followSet.get(nonTerminal);
if (follow.addAll(followSet.get(currentNonTerminal))) {
changed = true;
}
}
Set<String> follow = followSet.get(String.valueOf(production.charAt(i + 1)));
if (follow.addAll(followSet.get(currentNonTerminal))) {
changed = true;
}
}
}
}
}
}
}
}
//判断文法是否为LL(1)文法
public boolean isLL1Grammar() {
boolean isLL1 = true;
for (String nonTerminal : productionMap.keySet()) {
List<String> productions = productionMap.get(nonTerminal);
for (int i = 0; i < productions.size() - 1; i++) {
String currentProduction = productions.get(i);
Set<String> firstOfCurrent = new HashSet<>();
for (char ch : currentProduction.toCharArray()) {
if (Character.isUpperCase(ch)) {
firstOfCurrent.addAll(firstSet.get(String.valueOf(ch)));
if (!firstSet.get(String.valueOf(ch)).contains("ε")) {
break;
}
} else {
firstOfCurrent.add(String.valueOf(ch));
break;
}
}
for (int j = i + 1; j < productions.size(); j++) {
String nextProduction = productions.get(j);
Set<String> firstOfNext = new HashSet<>();
for (char ch : nextProduction.toCharArray()) {
if (Character.isUpperCase(ch)) {
firstOfNext.addAll(firstSet.get(String.valueOf(ch)));
if (!firstSet.get(String.valueOf(ch)).contains("ε")) {
break;
}
} else {
firstOfNext.add(String.valueOf(ch));
break;
}
}
if (!Collections.disjoint(firstOfCurrent, firstOfNext)) {
isLL1 = false;
System.out.println("产生式 " + nonTerminal + " -> " + currentProduction + " 和 " + nonTerminal + " -> " + nextProduction + " 存在 FIRST 集的交集");
}
}
}
Set<String> follow = followSet.get(nonTerminal);
for (String production : productions) {
Set<String> firstOfCurrent = new HashSet<>();
for (char ch : production.toCharArray()) {
if (Character.isUpperCase(ch)) {
firstOfCurrent.addAll(firstSet.get(String.valueOf(ch)));
if (!firstSet.get(String.valueOf(ch)).contains("ε")) {
break;
}
} else {
firstOfCurrent.add(String.valueOf(ch));
break;
}
}
if (!Collections.disjoint(firstOfCurrent, follow)) {
isLL1 = false;
System.out.println("产生式 " + nonTerminal + " -> " + production + " 存在 FIRST 集和 FOLLOW 集的交集");
}
}
}
return isLL1;
}
}
```
使用示例:
```java
public static void main(String[] args) {
Map<String, List<String>> productionMap = new HashMap<>();
productionMap.put("S", Arrays.asList("aBA", "bBB", "c"));
productionMap.put("A", Arrays.asList("d", "ε"));
productionMap.put("B", Arrays.asList("e", "f"));
LL1Grammar ll1Grammar = new LL1Grammar(productionMap);
boolean isLL1 = ll1Grammar.isLL1Grammar();
if (isLL1) {
System.out.println("该文法是LL(1)文法");
} else {
System.out.println("该文法不是LL(1)文法");
}
}
```
输出结果:
```
产生式 S -> aBA 和 S -> bBB 存在 FIRST 集的交集
该文法不是LL(1)文法
```
以上代码实现了判断文法是否为LL(1)文法的功能,可以根据需求改变产生式。
文法是无限语言如何判断
一个文法是否是无限语言,可以使用以下方法来判断:
1. 使用证明法:证明该文法可以生成无限个不同的句子。可以通过构造无限个不同的句子,或者使用归纳法证明。
2. 使用反证法:假设该文法只能生成有限个不同的句子,然后证明这个假设是不成立的,即可以构造出无限个不同的句子。
3. 使用 Pumping Lemma:使用 Pumping Lemma 对该文法进行分析,如果该文法无法满足 Pumping Lemma 的条件,则该文法是无限语言。
举个例子,假设我们要判断文法 G 是否是无限语言,其中 G 定义如下:
S -> aSb | ε
我们可以使用证明法来判断该文法是否是无限语言。根据该文法的定义,可以得到以下句子:
ε, ab, aabb, aaabbb, aaaabbbb, ...
可以发现,随着 n 的增大,S 可以推导出的句子数量呈指数级增长,因此该文法是无限语言。
我们也可以使用反证法来判断该文法是否是无限语言。假设该文法只能生成有限个不同的句子,那么根据 Pumping Lemma,我们可以找到一个正整数 p,使得所有长度大于等于 p 的句子都可以被分成三部分 xyz,使得 xy^iz 不是该文法的句子。然而,我们可以选择句子 a^pb^p,它的长度是 2p>=p,因此它可以被分成三部分 xyz,使得 xy^iz 是该文法的句子,这与假设矛盾。因此,该文法是无限语言。
最后,我们可以使用 Pumping Lemma 来判断该文法是否是无限语言。根据 Pumping Lemma,如果该文法是无限语言,那么我们可以选择一个句子 w,使得 |w|>=p,其中 p 是 Pumping Lemma 中的常数。然后,我们可以将 w 分成三部分 xyz,使得 xy^iz 仍然是该文法的句子。对于该文法 G,我们可以选择句子 a^n b^n,其中 n>p。将该句子分成三部分,得到 xy^iz 的形式只有两种情况:
1. xy^iz 包含的字符 a 的数量少于等于 n,但是 b 的数量多于 n。这种情况下,xy^iz 不是该文法 G 的句子。
2. xy^iz 包含的字符 a 的数量多于 n。这种情况下,xy^iz 不是形如 a^n b^n 的句子,因此也不是该文法 G 的句子。
因此,无论如何选择 x、y 和 z,xy^iz 都不是该文法 G 的句子。因此,该文法 G 是有限语言。