已知刚度矩阵和质量矩阵怎么使用matlab计算多自由度系统的无阻尼固有频率
时间: 2024-02-19 17:59:21 浏览: 39
在Matlab中,可以使用`eig`函数计算多自由度系统的固有频率。假设已知刚度矩阵$K$和质量矩阵$M$,则可以按照以下步骤计算多自由度系统的无阻尼固有频率:
1. 计算广义特征问题的特征值和特征向量。
```
[V, D] = eig(K, M);
```
2. 提取特征值(无阻尼固有频率的平方)。
```
lambda = diag(D);
```
3. 对特征值进行排序并提取前$n$个特征值。
```
[lambda_sorted, idx] = sort(lambda);
n = 5;
lambda_n = lambda_sorted(1:n);
```
4. 计算无阻尼固有频率。
```
wn = sqrt(lambda_n);
```
完整的Matlab代码如下:
```
% 定义刚度矩阵和质量矩阵
K = [2 -1; -1 2];
M = [1 0; 0 2];
% 计算特征值和特征向量
[V, D] = eig(K, M);
% 提取特征值(无阻尼固有频率的平方)
lambda = diag(D);
% 对特征值进行排序并提取前n个特征值
[lambda_sorted, idx] = sort(lambda);
n = 2;
lambda_n = lambda_sorted(1:n);
% 计算无阻尼固有频率
wn = sqrt(lambda_n);
fprintf('The undamped natural frequencies are %s rad/s\n', mat2str(wn));
```
在这个例子中,我们假设多自由度系统的自由度数为2,即有两个自由度。计算出来的无阻尼固有频率是一个长度为2的向量。如果需要计算其他自由度数的系统的无阻尼固有频率,只需要相应地修改刚度矩阵和质量矩阵的大小即可。
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