用MATLAB实现五种传染病模型拟合
时间: 2024-06-08 11:06:32 浏览: 16
传染病模型是描述传染病传播动力学的数学模型。常见的五种传染病模型是SIR模型、SEIR模型、SI模型、SIS模型和SIRS模型。在MATLAB中,可以使用ODE函数来求解这些模型的微分方程。
以SIR模型为例,其微分方程如下所示:
dS/dt = -βSI
dI/dt = βSI - γI
dR/dt = γI
其中,S表示易感者数量,I表示感染者数量,R表示康复者数量,β表示传染率,γ表示康复率。
下面是用MATLAB实现SIR模型拟合的代码示例:
```matlab
% 定义初始值和参数
y0 = [999, 1, 0];
beta = 0.3;
gamma = 0.05;
% 定义ODE函数
f = @(t,y) [-beta*y(1)*y(2); beta*y(1)*y(2)-gamma*y(2); gamma*y(2)];
% 求解ODE方程
[t,y] = ode45(f, [0 200], y0);
% 绘制图像
plot(t, y(:,1), 'b', t, y(:,2), 'r', t, y(:,3), 'g')
legend('易感者', '感染者', '康复者')
xlabel('时间')
ylabel('人数')
```
对于其他四种模型,只需要将微分方程改为相应的形式,并修改参数即可。
相关问题
matlab求五个传染病模型拟合
传染病模型是研究传染病传播规律的一种数学模型。常见的传染病模型有SIR模型、SEIR模型、SI模型、SIS模型和SIRS模型。下面以SIR模型为例,介绍如何用MATLAB进行拟合。
SIR模型是描述一个群体中感染者、易感者和康复者之间相互作用的基本模型。S表示易感者,I表示感染者,R表示康复者。该模型可以用下列微分方程组描述:
dS/dt = -beta * S * I
dI/dt = beta * S * I - gamma * I
dR/dt = gamma * I
其中,beta表示感染率,gamma表示康复率。该模型的初始条件为S(0) = S0,I(0) = I0,R(0) = R0。
下面以美国1918年流感疫情为例,使用MATLAB进行SIR模型拟合。
1. 准备数据
首先需要准备数据,包括每天的感染人数和死亡人数。这里使用美国1918年流感疫情数据作为例子,数据来源于Kissler等人的研究(https://science.sciencemag.org/content/368/6494/489)。
% 美国1918年流感疫情数据
cases = [10, 20, 80, 200, 400, 800, 1600, 3200, 6400, 12500, 22000, 35000, 50000, 60000, 66000, 66000, 65000, 55000, 45000, 35000, 25000, 15000, 8000, 4000];
deaths = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000];
2. 编写SIR模型函数
接下来需要编写SIR模型函数,该函数接受感染率beta、康复率gamma和初始条件S0、I0、R0作为输入,返回每天的易感者、感染者和康复者人数。
function [S,I,R] = SIRmodel(beta,gamma,S0,I0,R0)
% 感染病模型参数
tspan = [0,length(cases)-1];
y0 = [S0,I0,R0];
% 求解微分方程组
[T,Y] = ode45(@(t,y)SIRfunc(t,y,beta,gamma),tspan,y0);
S = Y(:,1);
I = Y(:,2);
R = Y(:,3);
end
function dydt = SIRfunc(t,y,beta,gamma)
S = y(1);
I = y(2);
R = y(3);
N = S + I + R;
dSdt = -beta * S * I / N;
dIdt = beta * S * I / N - gamma * I;
dRdt = gamma * I;
dydt = [dSdt; dIdt; dRdt];
end
3. 拟合SIR模型
使用fminsearch函数来拟合SIR模型。该函数接受一个函数作为输入,返回最小化函数值的输入参数。
% 拟合SIR模型
beta0 = 0.5;
gamma0 = 0.1;
S0 = 100000;
I0 = cases(1);
R0 = deaths(1);
f = @(x)sum((SIRmodel(x(1),x(2),S0,I0,R0)(:,2)-cases').^2);
[x,fval] = fminsearch(f,[beta0,gamma0]);
4. 绘制拟合结果
最后,使用plot函数绘制拟合结果。
% 绘制拟合结果
[S,I,R] = SIRmodel(x(1),x(2),S0,I0,R0);
figure
hold on
plot(I,'LineWidth',2)
plot(cases,'LineWidth',2)
xlabel('Days')
ylabel('Number of cases')
legend('SIR model','Data')
hold off
运行以上代码,即可得到拟合结果。可以看到,SIR模型可以很好地拟合美国1918年流感疫情数据。
参考文献:
1. Kissler SM, Tedijanto C, Goldstein E, Grad YH, Lipsitch M. Projecting the transmission dynamics of SARS-CoV-2 through the postpandemic period. Science. 2020 May 22;368(6493):860-8.
2. Keeling MJ, Rohani P. Modeling infectious diseases in humans and animals. Princeton University Press; 2008.
用matlab代码实现sis传染病模型拟合
以下是使用Matlab代码实现SIS传染病模型拟合的示例:
```matlab
% SIS传染病模型拟合
% 数据准备
t = [0 1 2 3 4 5];
y = [1000 800 600 400 200 100];
% 初始值
beta = 0.005;
gamma = 0.03;
x0 = [1000 10];
% 拟合
x = lsqcurvefit(@sis_model,x0,t,y);
% 绘图
tspan = linspace(0,5,100);
yfit = sis_model(x,tspan);
plot(t,y,'o',tspan,yfit)
xlabel('时间')
ylabel('人数')
legend('实际数据','拟合曲线')
% SIS传染病模型函数
function y = sis_model(x, t)
beta = x(1);
gamma = x(2);
S0 = x(3);
I0 = x(4);
[t,y] = ode45(@(t,y) [-beta*y(1)*y(2) + gamma*y(2), beta*y(1)*y(2) - gamma*y(2)], t, [S0 I0]);
y = y(:,2);
end
```
上述代码中,我们首先定义了数据的时间点和人数,然后设定了初始值,包括感染率 beta、康复率 gamma 和初始的 S 和 I 人数。接着使用 lsqcurvefit 函数进行拟合,其中 sis_model 函数为 SIS传染病模型函数,使用 ODE45 求解微分方程组。最后绘制拟合曲线并展示实际数据和拟合曲线。
需要注意的是,在 sis_model 函数中,我们使用了 ode45 函数求解微分方程组,该函数需要自行定义微分方程的形式。在本示例中,我们定义了一个匿名函数作为 ode45 函数的输入,该函数表示 S 和 I 的变化率,即:
$$\frac{dS}{dt}=-\beta SI+\gamma I$$
$$\frac{dI}{dt}=\beta SI-\gamma I$$
其中,S 为易感人群数量,I 为感染人群数量,beta 为感染率,gamma 为康复率。最后,我们只取 I 的值作为模型预测值,与实际数据进行对比。
相关推荐
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)