用matlab代码实现sis传染病模型拟合

以下是使用Matlab代码实现SIS传染病模型拟合的示例：

% SIS传染病模型拟合

% 数据准备
t = [0 1 2 3 4 5];
y = [1000 800 600 400 200 100];

% 初始值
beta = 0.005;
gamma = 0.03;
x0 = [1000 10];

% 拟合
x = lsqcurvefit(@sis_model,x0,t,y);

% 绘图
tspan = linspace(0,5,100);
yfit = sis_model(x,tspan);
plot(t,y,'o',tspan,yfit)
xlabel('时间')
ylabel('人数')
legend('实际数据','拟合曲线')

% SIS传染病模型函数
function y = sis_model(x, t)
    beta = x(1);
    gamma = x(2);
    S0 = x(3);
    I0 = x(4);
    [t,y] = ode45(@(t,y) [-beta*y(1)*y(2) + gamma*y(2), beta*y(1)*y(2) - gamma*y(2)], t, [S0 I0]);
    y = y(:,2);
end

上述代码中，我们首先定义了数据的时间点和人数，然后设定了初始值，包括感染率 beta、康复率 gamma 和初始的 S 和 I 人数。接着使用 lsqcurvefit 函数进行拟合，其中 sis_model 函数为 SIS传染病模型函数，使用 ODE45 求解微分方程组。最后绘制拟合曲线并展示实际数据和拟合曲线。

需要注意的是，在 sis_model 函数中，我们使用了 ode45 函数求解微分方程组，该函数需要自行定义微分方程的形式。在本示例中，我们定义了一个匿名函数作为 ode45 函数的输入，该函数表示 S 和 I 的变化率，即：

$$\frac{dS}{dt}=-\beta SI+\gamma I$$

$$\frac{dI}{dt}=\beta SI-\gamma I$$

其中，S 为易感人群数量，I 为感染人群数量，beta 为感染率，gamma 为康复率。最后，我们只取 I 的值作为模型预测值，与实际数据进行对比。