传染病指数模型 si模型 sis模型 sir模型 sirp模型拟合Matlab

感染病指数模型是一类用于描述传染病传播过程的数学模型。其中，SI模型是最简单的一种模型，假设人群只有感染者和易感者两类，感染后不会恢复，易感者变为感染者的概率与感染者接触的频率成正比；SIS模型在SI模型基础上增加了感染后易感者可能恢复的情况；SIR模型则假设感染者可以恢复，形成免疫力，不再易感，从而引入了恢复者这一类群体；SIRP模型则在SIR模型基础上增加了免疫力失效的情况。

在Matlab中，可以使用以下函数对传染病指数模型进行拟合：

1. si模型：使用lsqcurvefit函数进行最小二乘拟合，其中自变量为时间t，因变量为感染人数I(t)，函数模型为I(t)=N/(1+exp(-k*(t-t0)))，其中N为总人数，k和t0为拟合参数。

2. sis模型：同样使用lsqcurvefit函数进行最小二乘拟合，函数模型为I(t)=N*S(t)/(1+S(t))，其中S(t)为易感人数，函数模型为S(t)=exp(-a*I(t)), a为拟合参数。

3. sir模型：同样使用lsqcurvefit函数进行最小二乘拟合，函数模型为I(t)=N*S(t)exp(-b*t)/(1+S(t)exp(-b*t))，其中S(t)为易感人数，函数模型为S(t)=exp(-a*I(t)), a和b为拟合参数。

4. sirp模型：同样使用lsqcurvefit函数进行最小二乘拟合，函数模型为I(t)=N*S(t)exp(-b*t)/(1+S(t)exp(-b*t))，其中S(t)为易感人数，函数模型为S(t)=exp(-a*I(t))-c*R(t)，a、b和c为拟合参数，R(t)为免疫力失效人数。