用matlab做SIRP传染病模型拟合

SIRP模型是一种传染病模型，其中S代表易感者，I代表感染者，R代表康复者，P代表死亡者。该模型的基本假设是人口的出生率和死亡率相等，感染者在一定时间后会康复或者死亡，并且该模型中没有考虑人口的迁移等因素。

在Matlab中，可以使用非线性最小二乘法（NLS）对SIRP模型进行拟合。具体步骤如下：

1.定义SIRP模型函数

function y=sirpfun(beta,t)
%beta:参数向量，包括传染率、恢复率、死亡率
%t:时间向量
%y:计算的SIRP值
S0=100000; %初始易感人口
I0=100; %初始感染人口
R0=0; %初始康复人口
P0=0; %初始死亡人口
N=S0+I0+R0+P0; %总人口
y0=[S0,I0,R0,P0]; %初始状态向量
[t,y]=ode45(@(t,y)SIRP(t,y,beta),t,y0); %求解ODE
y=y(:,[2,3,4]); %只取感染、康复、死亡人口
end

function dydt=SIRP(t,y,beta)
%SIRP模型的ODE方程
S=y(1); %易感人口
I=y(2); %感染人口
R=y(3); %康复人口
P=100000-S-I-R; %死亡人口
N=S+I+R+P; %总人口
beta1=beta(1); %传染率
gamma=beta(2); %恢复率
delta=beta(3); %死亡率
dSdt=-beta1*S*I/N; %易感人口变化率
dIdt=beta1*S*I/N-gamma*I-delta*I; %感染人口变化率
dRdt=gamma*I; %康复人口变化率
dPdt=delta*I; %死亡人口变化率
dydt=[dSdt;dIdt;dRdt;dPdt]; %状态向量变化率
end

2.加载数据并定义拟合函数

%加载数据
data=xlsread('data.xlsx');
t=data(:,1); %时间
y=data(:,2:4); %感染、康复、死亡人数

%定义拟合函数
fun=@(beta)sqrt(sum(sum((sirpfun(beta,t)-y).^2)));
beta0=[0.1,0.05,0.01]; %初始参数
lb=[0,0,0]; %参数下限
ub=[1,1,1]; %参数上限
beta=lsqnonlin(fun,beta0,lb,ub); %非线性最小二乘拟合

3.绘制拟合曲线

%绘制拟合曲线
t_fit=0:0.1:365; %拟合时间向量
y_fit=sirpfun(beta,t_fit); %计算拟合值
figure;
plot(t_fit,y_fit); %拟合曲线
hold on;
plot(t,y,'o'); %原始数据点
legend('拟合曲线','原始数据');
xlabel('时间（天）');
ylabel('人数');
title('SIRP模型拟合');

通过以上步骤，就可以使用Matlab对SIRP传染病模型进行拟合，并得到拟合参数以及拟合曲线。需要注意的是，该模型的拟合结果受到很多因素的影响，例如数据质量、模型假设等，因此需要谨慎使用和解释拟合结果。