求最小生成树(prim)并求每边的权
时间: 2024-06-17 15:00:56 浏览: 15
Prim's算法,也称为Prim最小生成树算法,是一种用于求解无向带权重图中最小生成树的贪心算法。它从一个顶点开始,逐步添加边,使得每一步添加的边都能够连接到已经形成的树上,并且这些边的权重之和是最小的。这个过程会一直持续,直到所有的顶点都被包含在树中,形成一棵包含所有顶点的树,且总权重最小。
算法步骤如下:
1. 选择一个起始顶点(通常选任意一个),将其标记为已访问,并将其所有邻接点的边加入考虑集合。
2. 对于剩余的未访问顶点,找到它们与已访问顶点相连的最小权重边,将这条边和边的另一端添加到树中,并更新已访问顶点集合。
3. 重复步骤2,直到所有顶点都被访问过或无法找到更短路径。
对于每个边(u, v),Prim's算法会在搜索过程中找出并记录下这条边的权重,即(u, v)的权值。如果你需要找出生成树中每条边的具体权重,只需要查看算法执行过程中记录的边的列表即可。
相关问题
prim算法求最小生成树原理
Prim算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。最小生成树是指在一个连通图中,找到一个包含所有顶点且边权重之和最小的树。
Prim算法的基本原理如下:
1. 选择一个起始顶点作为生成树的根节点,并将其标记为已访问。
2. 从已访问的顶点集合中选择一条与未访问顶点相连的最小权重边,并将该边加入生成树。
3. 将该未访问顶点标记为已访问,并将其加入已访问的顶点集合。
4. 重复步骤2和步骤3,直到所有顶点都被访问过。
Prim算法的关键在于如何选择最小权重边和未访问顶点。一种常用的实现方式是使用优先队列(最小堆)来存储未访问顶点和与已访问顶点相连的边,每次从优先队列中选择权重最小的边。
prim求最小生成树
prim算法是一种用于求解最小生成树的算法。给定一个n个点m条边的无向图,prim算法通过不断选择与当前生成树相连的最小权重边来构建最小生成树。如果最小生成树不存在,则输出impossible。\[1\]
算法的具体步骤如下:
1. 初始化所有点的距离dist为正无穷,用集合S表示当前已经在连通块的点。
2. 进行n次迭代,在每次迭代中:
a. 找到不在S中的最小点t,即距离最近的点。
b. 用t去更新其他点到集合S的距离,更新方式为dist\[b\] = min(dist\[b\],w),其中w为t到b的边的权重。
c. 将确定距离的t加入集合S中。
3. 最终得到的dist数组即为最小生成树的边权重之和。\[3\]
举个例子来说明prim算法的运行过程:
假设有一个无向图G=(V, E),其中V表示图中点的集合,E表示图中边的集合。我们以点1为起点进行prim算法的运行。
1. 首先将点1加入集合S中,然后计算其他点到点1的距离:dist\[2\]=1,dist\[3\]=2,dist\[4\]=3。
2. 在集合{2,3,4}中找到距离最小的点2,然后用点2去更新其他点到集合S的距离,但是在这个例子中,所有的dist都没有发生改变。
3. 最后得到的dist数组为:dist\[1\]=0,dist\[2\]=1,dist\[3\]=2,dist\[4\]=3。最小生成树为1分别到2,3,4各有一条边,边的权重分别为相应的dist值。\[2\]
这就是prim算法求解最小生成树的过程。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [Prim:求最小生成树](https://blog.csdn.net/Satur9/article/details/106264821)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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