动态规划-数字三角形递推算法 C语言

以下是C语言实现数字三角形递推算法的代码和注释：

#include <stdio.h>
#define max_n 100

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    int n, d[max_n + 5][max_n + 5] = {0}; // 定义数字三角形的行数n和二维数组d
    scanf("%d", &n); // 输入数字三角形的行数n
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 逐行输入数字三角形
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            scanf("%d", &d[i][j]);
        }
    }
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--) { // 逆序枚举每一行
        for (int j = 1; j <= i; j++) { // 逐列计算d[i][j]
            d[i][j] += max(d[i + 1][j], d[i + 1][j + 1]); // 根据递推公式计算d[i][j]
        }
    }
    printf("%d\n", d[1][1]); // 输出数字三角形的最大和
    return 0;
}

相关问题

c语言数字三角形(动态规划)

在C语言中，数字三角形（也称为帕斯卡三角形或杨辉三角）是一个经典的动态规划问题，它可以通过递推算法来构建。这个三角形的特点是每一行都是由前一行的数字相加得到的，最开始的两行通常包含数字1。

以下是一个简单的动态规划方法来生成数字三角形：

#include <stdio.h>

// 动态规划函数，返回给定行的第列值
int getTriangleValue(int row, int col) {
    if (col > row) return 0;
    if (col == 0 || col == row) return 1; // 边界条件：第一行和对角线上的数都是1

    // 前一行的值
    int prevRow = getTriangleValue(row - 1, col);

    // 返回当前行的值，根据动态规划规则计算
    return getTriangleValue(row - 1, col - 1) + prevRow;
}

// 主函数，打印数字三角形
void printTriangle(int rows) {
    for (int i = 0; i <= rows; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%d ", getTriangleValue(i, j));
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    int rows = 5; // 指定要打印的行数
    printTriangle(rows);
    return 0;
}

当你运行这段代码，它会输出指定行数（如5）的帕斯卡三角形。

c语言写一个数字三角形寻找最大路径算法并分析

数字三角形问题是指给定一个数字三角形，从三角形的顶部出发，找到一条从顶部到底部的路径，使得路径上经过数字的和最大。这个问题可以使用动态规划算法来解决，以下是一个使用 C 语言实现的数字三角形寻找最大路径算法示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 100

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);

    int triangle[MAX_N][MAX_N];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            scanf("%d", &triangle[i][j]);
        }
    }

    // 从倒数第二行开始向上递推
    for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            triangle[i][j] += max(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]);
        }
    }

    printf("%d\n", triangle[0][0]);

    return 0;
}

在上述示例中，我们首先从标准输入中读取数字三角形的大小 `n`，然后使用一个二维数组 `triangle` 来存储数字三角形中的所有数字。接着，我们从倒数第二行开始向上递推，对于每个数字，选择它下一行相邻的两个数字中较大的一个加上它自己，作为从当前位置出发的最大路径和。最后输出结果即可。

这个算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度也为 O(n^2)。由于动态规划的思想，这个算法可以保证找到最优解。