层次聚类的关键问题是什么？

层次聚类是一种无监督学习的聚类方法，其关键问题是如何定义两个簇之间的距离或相似度。在层次聚类过程中，我们需要不断地合并两个距离最近的簇，直到所有数据点都被聚为一个簇或满足某个停止条件为止。因此，定义簇之间的距离或相似度可以说是层次聚类的核心问题之一。

常见的簇间距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。除此之外，层次聚类还有两种不同的策略：自底向上和自顶向下。自底向上策略从单个数据点开始，逐渐合并为越来越大的簇；自顶向下策略则是从所有数据点开始，逐渐拆分成越来越小的簇。不同的策略和距离度量方法会导致不同的聚类结果，因此在选择算法时需要根据具体情况进行选择。

相关问题

我有一个20*20的相似度矩阵，如何用凝聚层次聚类算法实现聚类？

凝聚层次聚类算法是一种自下而上的聚类算法，其基本思想是：将每个数据点视为一个初始聚类，然后逐渐将相似度高的聚类合并，最终形成一个大的聚类。实现该算法的关键是计算聚类之间的相似度和合并聚类的规则。

在本问题中，我们可以通过以下步骤实现凝聚层次聚类算法：

1. 将每个数据点视为一个初始聚类，构建初始聚类集合。
2. 计算每个聚类之间的相似度，可以使用相似度矩阵中的数值，如欧几里德距离或余弦相似度等。
3. 找到相似度最高的两个聚类，将它们合并成一个新的聚类。
4. 更新聚类集合，重复步骤2和3，直到只剩下一个聚类为止。

具体实现时，可以使用一个聚类列表来存储当前的聚类集合，每个聚类可以用一个列表来表示，其中包含该聚类包含的数据点的索引。在计算聚类之间的相似度时，需要使用聚类中所有数据点之间的相似度的平均值。合并聚类时，可以使用最简单的“单链接”规则，即将两个聚类的最小距离定义为它们之间的距离，这可以通过相似度矩阵中的最小值来计算。

最终，聚类结果可以表示为一个树形结构，称为聚类树或谱系图，其中树的叶子节点表示数据点，内部节点表示聚类。可以通过设置一个阈值来划分聚类，当聚类之间的距离超过该阈值时，就停止合并聚类，将树切断成若干个簇。