聚类分析详解：层次聚类与相似度度量

"本资源主要介绍了数据挖掘中的聚类分析，特别是基本凝聚层次聚类方法。内容涵盖聚类的概述、相似度度量、基于划分的聚类、一趟聚类算法、层次聚类以及基于密度的聚类。" 聚类分析是数据挖掘中的一种重要技术，它的目标是将数据集中的对象分成若干个组，使得组内的对象彼此相似，而不同组之间的对象差异较大。聚类是一种无监督学习，不需要预先知道数据的分类，而是通过数据本身的特性来发现潜在的结构和关系。 在聚类中，相似度度量是关键，它定义了对象之间关系的紧密程度。常见的相似度度量有欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。不同的相似度度量会导致不同的聚类结果，因此选择合适的度量方式至关重要。 基于划分的聚类算法，如K-means，先设定聚类数量，然后不断调整对象的归属，直到满足某种终止条件，比如类内部的相似度最大化。而一趟聚类算法，如单链、全链和平均链，是在所有对象之间进行比较，一次迭代就能得到最终结果。 层次聚类算法分为凝聚型和分裂型。凝聚型聚类，如这里提到的基本凝聚层次聚类方法，是从每个对象作为一个单独的类开始，通过不断合并最接近的类，直至形成一个大类。这个过程涉及邻近度矩阵的更新，不同类型的邻近度定义（如平均距离、最大距离等）会影响聚类结果。 基于密度的聚类算法，如DBSCAN，关注的是对象周围的密度，通过高密度区域连接形成聚类，能够识别任意形状的簇，尤其适合处理噪声数据和孤立点。 聚类分析广泛应用在众多领域，包括商业分析、市场细分、网络挖掘、图像处理等。其挑战包括处理大规模数据的可伸缩性、应对不同类型属性、发现任意形状的簇、减少对输入参数的依赖以及处理噪声和孤立点。不同的聚类算法各有优缺点，需要根据实际问题和数据特性选择合适的方法。