用matlab解答已知矩阵A与向量x(1)求矩阵A的特征值,特征向量,谱半径(2)编程完成迭代xk+1=Axk,观察xk分布规律
时间: 2024-01-22 12:17:15 浏览: 28
(1) 解答:
1. 特征值:可以使用 eig 函数求解。
```matlab
[V, D] = eig(A);
eigen_values = diag(D);
```
其中,V 是特征向量矩阵,D 是特征值矩阵,diag 函数用于提取矩阵的对角线元素,即特征值。
2. 特征向量:特征向量矩阵 V 已经在 eig 函数中求得。
3. 谱半径:谱半径等于 A 的特征值的绝对值的最大值。
```matlab
spectral_radius = max(abs(eigen_values));
```
(2) 编程:
```matlab
% 定义矩阵 A 和向量 x
A = [1 2; 3 4];
x = [1; 1];
% 初始化迭代次数和误差
k = 0;
tol = 1e-6;
% 迭代计算 x
while true
k = k + 1;
x_new = A * x;
err = norm(x_new - x);
x = x_new;
if err < tol
break;
end
end
% 绘制 x 的分布规律
figure;
plot(1:k, x(1)*ones(k,1), 'r--', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(1:k, x(2)*ones(k,1), 'b-', 'LineWidth', 2);
xlabel('迭代次数');
ylabel('x 分量值');
legend('x1', 'x2');
```
此代码首先定义了矩阵 A 和向量 x,然后使用 while 循环进行迭代计算,直到误差小于设定的阈值 tol。最后,使用 plot 函数绘制 x 的分布规律。