Python题目:试编程，采用松弛G-S迭代法，获得以下线性方程组的解，要求程序能够根据用户所输入的误差限，来自行决定G-S迭代步数；并且，松弛因子ω也由用户输入，通过计算对比不同ω对收敛性的影响(注：该方程组的精确解依次是：x1 =-4.0；x2 =3.0；x3 =2.0)。 5 x1 + 2x2 + x3 = -12 - x1 + 4 x2 + 2 x3 = 20 2 x1 - 3 x2 + 10 x3 = 3

好的，以下为该方程组的 Python 代码实现：

import numpy as np

# 定义系数矩阵 A 和右端向量 b
A = np.array([[5, 2, 1], [-1, 4, 2], [2, -3, 10]])
b = np.array([-12, 20, 3])

# 定义初始解 x 和误差限 error_limit
x = np.zeros(3)
error_limit = float(input("请输入误差限："))

# 定义松弛因子 omega
omega = float(input("请输入松弛因子 omega："))

# 定义计数器 count 和误差 err
count = 0
err = 1

# 开始迭代
while err > error_limit:
    count += 1
    for i in range(3):
        temp = b[i]
        for j in range(3):
            if j != i:
                temp -= A[i][j] * x[j]
        x[i] = omega * (temp / A[i][i]) + (1 - omega) * x[i]
    err = np.sqrt(np.sum(np.square(A.dot(x) - b)))
    print("第 %d 次迭代，误差为 %.10f" % (count, err))

# 输出结果
print("迭代结束！最终结果为：", x)

在上述代码中，我们使用了 `numpy` 库来进行矩阵运算，并且通过 `input()` 函数来让用户输入误差限和松弛因子。在迭代过程中，我们使用了一个计数器 `count` 来记录迭代次数，并且计算误差的方式为 $||A x - b||_2$。

你可以试着运行一下上述代码，并且输入误差限和松弛因子，观察程序的输出结果。