cv::getPerspectiveTransform函数的内部详细实现原理及数学理论推导
时间: 2024-04-22 10:07:48 浏览: 10
cv::getPerspectiveTransform函数是OpenCV中用于计算透视变换矩阵的函数,其实现原理和数学理论如下:
1. 基本概念
透视变换是指将一个平面上的图形映射到另一个平面上,并保持其中的直线仍然是直线的变换。在计算机视觉中,透视变换通常用于将一个场景的图像转换为另一个视角下的图像。
2. 矩阵表示
透视变换可以用一个3×3的矩阵来表示,称为透视变换矩阵。假设有两个平面,分别为平面A和平面B,其中平面A上的一点P(x,y)通过透视变换矩阵H变换到平面B上的点P'(x',y')。则有:
[x' y' w'] = H [x y w]
其中w为1或者任意实数,为了方便计算,通常令w=1。
3. 透视变换矩阵的计算
对于给定的四个点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),P4(x4,y4),这四个点在平面A上的位置已知,而在平面B上的位置需要通过透视变换计算得到。我们可以通过这四个点来计算透视变换矩阵H。
设平面A和平面B之间的透视变换矩阵为H,则有:
[x1' y1' w1'] = H [x1 y1 1]
[x2' y2' w2'] = H [x2 y2 1]
[x3' y3' w3'] = H [x3 y3 1]
[x4' y4' w4'] = H [x4 y4 1]
其中,w1'到w4'都等于1。
将上式展开,可以得到:
[x1' y1' w1'] = [h11 h12 h13; h21 h22 h23; h31 h32 h33] [x1 y1 1]
[x2' y2' w2'] = [h11 h12 h13; h21 h22 h23; h31 h32 h33] [x2 y2 1]
[x3' y3' w3'] = [h11 h12 h13; h21 h22 h23; h31 h32 h33] [x3 y3 1]
[x4' y4' w4'] = [h11 h12 h13; h21 h22 h23; h31 h32 h33] [x4 y4 1]
这可以简写为:
Ah=b
其中,A和b分别为:
A = [x1 y1 1 0 0 0 -x1'x1 -x1'y1;
0 0 0 x1 y1 1 -y1'x1 -y1'y1;
x2 y2 1 0 0 0 -x2'x2 -x2'y2;
0 0 0 x2 y2 1 -y2'x2 -y2'y2;
x3 y3 1 0 0 0 -x3'x3 -x3'y3;
0 0 0 x3 y3 1 -y3'x3 -y3'y3;
x4 y4 1 0 0 0 -x4'x4 -x4'y4;
0 0 0 x4 y4 1 -y4'x4 -y4'y4]
b = [x1' y1' x2' y2' x3' y3' x4' y4']'
使用最小二乘法可以求解H。最小二乘法的目标是使得误差的平方和最小,即:
min||Ah-b||^2
求解得到H的值后,即可使用cv::warpPerspective函数将原始图像进行透视变换。
以上就是cv::getPerspectiveTransform函数的内部详细实现原理及数学理论推导。