你的计算有误,请重新计算
时间: 2024-03-30 21:38:33 浏览: 20
非常抱歉,我的计算有误。以下是重新计算得到的结果:
首先,我们可以将这三个向量组成一个矩阵:
A = [1 1 1 2;
1 1 -5 3;
3 2 8 -7]
接下来,我们可以对A进行Gram-Schmidt正交化处理,得到一个标准正交向量组:
- 首先,将A的第一列除以它的模长,得到第一个标准正交向量:
v1 = A(:,1) / norm(A(:,1))
= [1/sqrt(11); 1/sqrt(11); 3/sqrt(11)]
- 然后,将A的第二列减去其在v1上的投影,得到一个与v1正交的向量:
v2' = A(:,2) - dot(A(:,2),v1)*v1
= [1; 1; -5] - 1/sqrt(11)*[1; 1; 3]
= [-2/sqrt(11); -2/sqrt(11); -32/sqrt(11)]
将v2'标准化,得到第二个标准正交向量:
v2 = v2' / norm(v2')
= [-1/sqrt(22); -1/sqrt(22); -16/sqrt(22)]
- 最后,将A的第三列减去其在v1和v2上的投影,得到一个与v1和v2都正交的向量:
v3' = A(:,3) - dot(A(:,3),v1)*v1 - dot(A(:,3),v2)*v2
= [1; -5; 8] - (-2/sqrt(11))*[1; 1; 3] - 2/sqrt(22)*[-1; -1; -16]
= [1/sqrt(11); -13/sqrt(11); 3/sqrt(11)]
将v3'标准化,得到第三个标准正交向量:
v3 = v3' / norm(v3')
= [1/sqrt(179); -13/sqrt(179); 3/sqrt(179)]
因此,(1/sqrt(11), 1/sqrt(11), 3/sqrt(11)),(-1/sqrt(22), -1/sqrt(22), -16/sqrt(22)),和(1/sqrt(179), -13/sqrt(179), 3/sqrt(179))是三个向量的标准正交向量组。
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