第二个向量减去其在v1方向上的投影的计算有误
时间: 2024-03-30 15:38:31 浏览: 27
非常抱歉,我在计算第二个向量减去其在v1方向上的投影时出现了错误。以下是重新计算的结果:
首先,将第一个向量标准化,得到
v1 = (1, 1, 1, 2) / sqrt(7)
然后,计算第二个向量在v1方向上的投影:
proj_v2_v1 = ((1, 1, -5, 3)·v1) * v1
= (1/7, 1/7, 1/7, 2/7)
将第二个向量减去其在v1方向上的投影,得到一个与v1正交的向量:
v2' = (1, 1, -5, 3) - proj_v2_v1
= (6/7, 6/7, -36/7, 15/7)
对v2'进行标准化,得到第二个标准正交向量:
v2 = v2' / sqrt(252/49)
最后,将第三个向量先减去其在v1和v2方向上的投影,得到一个与v1和v2都正交的向量:
proj_v3_v1 = ((3, 2, 8, -7)·v1) * v1
= (3/7, 3/7, 3/7, 6/7)
proj_v3_v2 = ((3, 2, 8, -7)·v2) * v2
= (54/49, 54/49, -324/49, 135/49)
v3'' = (3, 2, 8, -7) - proj_v3_v1 - proj_v3_v2
= (0, -2/7, 2/7, -4/7)
然后,对v3''进行标准化得到:
v3 = v3'' / sqrt(8/49)
因此,(1,1,1,2)/sqrt(7),(6/7,6/7,-36/7,15/7)/sqrt(252/49),和(0,-2/7,2/7,-4/7)/sqrt(8/49)是三个向量的标准正交向量组。
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