(1,1,1,2),(1,1,-5,3),(3,2,8,-7)的标准正交向量组

我们可以通过Gram-Schmidt正交化方法来得到三个向量的标准正交向量组：

首先，将第一个向量标准化得到：

v1 = (1, 1, 1, 2) / sqrt(7)

然后，将第二个向量减去其在v1方向上的投影，得到一个与v1正交的向量：

v2' = (1, 1, -5, 3) - ((1, 1, -5, 3)·v1) * v1
= (1, 1, -5, 3) - (0, 2/7, -10/7, 6/7)
= (1, 5/7, -25/7, 15/7)

对v2进行标准化得到：

v2 = v2' / sqrt(99/49)

最后，将第三个向量先减去其在v1和v2方向上的投影，得到一个与v1和v2都正交的向量：

v3'' = (3, 2, 8, -7) - ((3, 2, 8, -7)·v1) * v1 - ((3, 2, 8, -7)·v2) * v2
= (3, 2, 8, -7) - (12/7, 6/7, 30/7, -18/7) - (51/49, 25/49, -75/49, 45/49)
= (15/7, 10/7, -5/7, -8/7)

然后，对v3''进行标准化得到：

v3 = v3'' / sqrt(450/343)

因此，(1,1,1,2)/sqrt(7)，(1,5/7,-25/7,15/7)/sqrt(99/49)，和(15/7,10/7,-5/7,-8/7)/sqrt(450/343)是三个向量的标准正交向量组。

相关问题

1-2+3-4+5-6+7-8计算代码

以下是Python代码实现：

result = 0
for i in range(1, 9):
    if i % 2 == 0:
        result -= i
    else:
        result += i

print(result)

输出结果为：4

1-1/3+1/5-1/7…

这是一个用公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+...求π的近似值的问题。这个公式是莱布尼茨级数，可以通过不断加上这个级数的每一项来逼近π/4，直到最后一项的绝对值小于10^-8为止。引用中提供了一种求解方法，先分别求出1+1/3+1/5+...+1/99和1/2+1/4+...+1/100的和，然后将两个和相减即可得到π/4的近似值。下面是一个C语言的实现代码：

#include <stdio.h>
int main() {
    float pi = 0, item = 1;
    int sign = 1, i = 1;
    while (item >= 1e-8) {
        pi += sign * item;
        sign = -sign;
        i += 2;
        item = 1.0 / i;
    }
    pi *= 4;
    printf("π的近似值为：%f\n", pi);
    return 0;
}

这个程序使用了while循环，每次循环都加上一个莱布尼茨级数的项，直到最后一项的绝对值小于10^-8为止。最后将得到的结果乘以4即可得到π的近似值。