python 施密特正交化

施密特正交化是一种将线性无关的向量组转化为正交向量组的方法。在Python中，可以使用sympy库来进行施密特正交化计算。具体步骤如下：

1. 导入sympy库并定义需要正交化的向量组。
2. 创建一个空的向量列表，用于存储正交化后的向量。
3. 遍历向量组中的每一个向量，并执行以下操作：
a. 将当前向量加入到向量列表中。
b. 对向量列表中的每一个已有向量进行操作：
i. 计算当前向量与已有向量的投影。
ii. 从当前向量中减去投影，得到正交化后的向量。
4. 正交化后的向量列表即为施密特正交化的结果。

下面是一个使用sympy库进行施密特正交化的示例代码：

from sympy import Matrix

# 定义向量组
v1 = Matrix([1, 2, 3])
v2 = Matrix([2, 1, 3])
v3 = Matrix([3, 2, 1])

# 创建向量列表
orthogonal_vectors = []

# 正交化计算
for vector in [v1, v2, v3]:
    orthogonal_vector = vector
    for existing_vector in orthogonal_vectors:
        projection = existing_vector.dot(vector) / existing_vector.norm()**2
        orthogonal_vector -= projection * existing_vector
    orthogonal_vectors.append(orthogonal_vector)

# 输出结果
for vector in orthogonal_vectors:
    print(vector)