用python写一个施密特正交化程序

以下是一个使用Python实现施密特正交化的程序：

import numpy as np

def schmidt_orthogonalization(vectors):
    n = len(vectors)
    ortho_vectors = np.zeros((n, n))
    
    for i in range(n):
        ortho_vectors[i] = vectors[i]
        for j in range(i):
            ortho_vectors[i] -= np.dot(vectors[i], ortho_vectors[j]) / np.dot(ortho_vectors[j], ortho_vectors[j]) * ortho_vectors[j]
        
        norm = np.sqrt(np.dot(ortho_vectors[i], ortho_vectors[i]))
        if norm != 0:
            ortho_vectors[i] = ortho_vectors[i] / norm
    
    return ortho_vectors

该程序接受一个二维数组vectors，每一行代表一个向量，返回一个施密特正交化后的数组。程序的实现过程如下：

1. 初始化一个n × n的零数组ortho_vectors，n是向量的数量。
2. 对于每个向量vectors[i]，将其赋值给ortho_vectors[i]。
3. 对于每个向量ortho_vectors[i]，从0到i-1枚举已经正交化的向量ortho_vectors[j]，并将ortho_vectors[i]减去在ortho_vectors[j]上的投影。
4. 对于每个正交化后的向量ortho_vectors[i]，将其除以其模长（长度）。
5. 返回正交化后的数组ortho_vectors。

注意，此程序只适用于实数向量。如果要处理复向量，需要使用复数的内积。