使用 Wolf 方法计算多跨梁 4x4 传递矩阵,并进行雅各比迭代,每次迭代会产生一个随机数 z,范围属于 0-1,将其带入 l=1+z 求 l,将新的 l 带入传递矩阵中,最开始选用单位正交向量进行迭代,迭代后产生的向量进行施密特正交化处理再,将迭代后的向量带入下次新迭代过程,共进行 10000 次迭代后,最终求李雅普诺夫指数
时间: 2024-03-20 21:40:01 浏览: 57
以下是 Python 代码实现:
```python
import numpy as np
from scipy.linalg import norm, eigvals, qr
# 构造多跨梁 4x4 传递矩阵
A = np.array([[0.7, 0.2, 0.1, 0.0],
[0.3, 0.5, 0.2, 0.0],
[0.0, 0.2, 0.6, 0.2],
[0.0, 0.0, 0.3, 0.7]])
# 进行雅各比迭代
n = A.shape[0] # 矩阵维度
v = np.eye(n) # 初始单位正交向量
for i in range(10000):
z = np.random.rand() # 产生随机数 z
l = 1 + z # 计算 l
A = l * A # 更新传递矩阵
Q, R = qr(v) # 对当前向量进行 QR 分解
v = A.dot(Q[:, 0]) # 计算新的向量
for j in range(1, n):
v -= np.dot(v, Q[:, j]) * Q[:, j] # 施密特正交化处理
v /= norm(v) # 归一化新向量
# 计算李雅普诺夫指数
mu = np.log(eigvals(A)).real.sum() / n
print("李雅普诺夫指数为:", mu)
```
其中,`np.eye(n)` 用于生成初始的单位正交向量,`np.random.rand()` 用于产生随机数 z,`A.dot(Q[:, 0])` 用于计算新的向量,`np.dot(v, Q[:, j]) * Q[:, j]` 用于施密特正交化处理,`np.log(eigvals(A)).real.sum() / n` 用于计算李雅普诺夫指数。
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