施密特标准正交化 python

施密特标准正交化是一种将一组线性无关的向量转化为一组正交向量的方法。在python中，可以使用sympy包中的GramSchmidt函数实现施密特标准正交化。

首先，将待处理的向量定义为Matrix对象。例如，对于向量[3,2,-1]、[1,3,2]和[4,1,0]，可以使用如下代码定义：

from sympy.matrices import Matrix

l = [Matrix([3,2,-1]), Matrix([1,3,2]), Matrix([4,1,0])]

接下来，调用GramSchmidt函数进行施密特正交化。如果需要得到未单位化的结果，可以将orthonormal参数设为False。如果需要得到单位化的结果，可以将orthonormal参数设为True。例如：

from sympy.matrices import GramSchmidt

o1 = GramSchmidt(l)  # 返回未单位化结果
o2 = GramSchmidt(l, orthonormal=True)  # 返回单位化结果

最后，打印结果以验证施密特正交化的效果。例如，可以计算任意两个向量的内积，并判断是否为0来验证正交性。也可以计算每个向量的模来验证是否为1。例如：

m = np.array(o2)
print('任意两向量乘积为：', (m * m * m